什么是指数积分 Ei(x) 数值表计算器？
这个工具会在一组等间距的 x 值上生成指数积分 Ei(x) 的数值表。你只需指定起始值、步长以及想要的点数，它就会算出每个 x 处的 Ei 值。指数积分是一类特殊函数，在物理和工程中应用广泛，包括辐射传输、电子束模拟以及积分的渐近分析等领域。
使用方法
输入 x 的初始值（第一行），每一行相对上一行增加的步长，以及点数（行数）。第 \(n\) 行的 x 值为 \(x_n = \text{startX} + n \cdot \text{stepX}\)，其中 \(n = 0, 1, \dots, \text{pointCount}-1\)。计算器会返回每一组 (x, Ei(x)) 数据，并给出首行和末行的简要汇总。步长为零会得到一列常数；x = 0 处无定义，因为 Ei 在该点存在对数奇点。
公式解析
所采用的收敛级数为 $$\operatorname{Ei}(x_n) = \gamma + \ln|x_n| + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{x_n^{\,k}}{k \cdot k!}$$ 其中 \(\gamma\) 是欧拉-马歇罗尼常数 \(0.5772156649\)。\(\ln|x|\) 中的绝对值与 x 的各次幂相配合，可在正负两个分支上正确给出 Ei 的值。当 \(|x|\) 较大（约超过 40）时，级数会出现严重的相消误差，此时改用渐近展开 \(\operatorname{Ei}(x) \sim \frac{e^x}{x} \sum_{n} \frac{n!}{x^n}\)。
计算示例
取 x = 1：\(\ln|1| = 0\)，级数之和约为 \(1.3179022\)，于是 $$\operatorname{Ei}(1) = 0.5772157 + 0 + 1.3179022 = 1.8951178$$ 与标准表中的数值一致。同理，\(\operatorname{Ei}(2) = 4.9542344\)，\(\operatorname{Ei}(-1) = -0.2193839\)。
常见问题
为什么 x = 0 处无定义？ Ei(x) 在原点存在对数奇点（\(\ln|x|\) 发散），因此该处的取值会显示为非数字（NaN）。
数值表的精度如何？ 对于 \(|x|\) 不太大的情况，该级数能将标准 Ei 值复现到接近机器精度的水平；而渐近展开作为后备方案，可保证大参数情形下结果稳定。
Ei 与 E1 有什么区别？ 二者之间满足关系 \(\operatorname{Ei}(x) = -E_1(-x)\)（当 \(x < 0\) 时）；本计算器返回的是主值 Ei。
