什麼是球缺（半球台）？
球缺，是指用一個水平平面切割半徑為 r 的球體後，所保留下來那塊圓頂狀的立體（取平面以上或以下皆可）。它的高度 h 是從切割出的平坦圓面量到球體頂端的距離。本計算機將 h 限制在不超過 r 的範圍內，因此能得到的最大立體恰好就是一個半球。切割面是一個半徑為 a 的圓，其中 \(a^2 = h(2r - h)\)。
如何使用本計算機
請輸入球半徑 r 與球缺高度 h，兩者使用相同的長度單位（公分、英吋、公尺皆可，由你決定；結果會以該單位的立方與平方呈現）。務必確認 0 < h ≤ r。計算機會回傳體積、總表面積（弧形圓頂加上平坦底面），以及幾個實用的中間數值：圓頂面積、底面圓盤面積，以及底面圓半徑 a。
公式解析
球缺體積為 $$V = \frac{\pi h^2}{3}\left(3r - h\right)$$弧形球面（球帶）的面積為 \(2\pi r h\)，這是來自阿基米德的優雅結論。平坦底面是一個圓，其面積為 \(\pi a^2 = \pi h(2r - h)\)。兩者相加即得總表面積 $$S = 2\pi r h + \pi h(2r - h) = \pi h(4r - h)$$
範例計算
當 r = 1、h = 0.5 時：\(a = \sqrt{0.5 \times 1.5} = \sqrt{0.75} \approx 0.8660\)。\(V = \pi \times 0.25/3 \times 2.5 = \pi \times 0.20833 \approx 0.65450\)。弧形面積 \(= 2\pi \times 1 \times 0.5 = \pi \approx 3.14159\)。底面積 \(= 0.75\pi \approx 2.35619\)。總表面積 \(S = \pi \times 0.5 \times 3.5 = 1.75\pi \approx 5.49779\)。
常見問題
為什麼 h 被限制在 r 以內？本工具設計的模型是「最多到半球」，因此將高度上限設為球半徑。在數學上，球缺的 h 其實可以達到 2r，但本版本僅處理 h ≤ r 的情形。
表面積有包含平坦圓盤嗎？有的。顯示的總表面積是弧形圓頂加上平坦的切割圓面。如果你只需要圓頂面積，請參考曲面積那一欄。
當 h = r 時會怎樣？此時會得到一個完美的半球：\(V = \frac{2}{3}\pi r^3\)，圓頂面積 \(= 2\pi r^2\)，底面積 \(= \pi r^2\)。
