Küresel Kep (Yarıküre Kesiti) Hacim ve Yüzey Alanı Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Küre yarıçapı r

Height h (h ≤ r)

Enter r and h in the same length unit. Constraint: 0 < h ≤ r (at most a hemisphere).

Formül

Show calculation steps (2)

1. Total Surface Area

   

   Curved (cap) area plus flat circular base area; base radius a = sqrt(h(2r - h))

2. Base Radius

   

   Radius of the flat circular base of the cap

Sonuç

Hacim V

0,654498

cubic length units (length³)

Toplam yüzey alanı S	5,497787 (length²)
Eğri (kubbe) alan	3,141593
Düz taban alanı	2,356194
Taban dairesi yarıçapı a	0,866025

Küresel kep (yarıküre kesiti) nedir?

Küresel kep, yarıçapı r olan bir küreyi tek bir yatay düzlemle kestiğinizde, o düzlemin üzerinde (ya da altında) kalan kubbe biçimindeki parçadır. Yüksekliği h, düz kesim yüzeyinden kürenin tepe noktasına kadar ölçülür. Bu araç h değerini r ile sınırlandırır; dolayısıyla elde edilebilecek en büyük cisim tam olarak bir yarıküredir. Düz dairesel kesitin yarıçapı a olup \(a^{2} = h(2r - h)\) bağıntısıyla bulunur.

Küre kapağı, r yarıçaplı bir kürenin tek bir düzlemle kesilen bölgesidir; kapak yüksekliği h'dir.

Hesaplayıcı nasıl kullanılır?

Küre yarıçapı r ile kep yüksekliği h değerlerini aynı uzunluk biriminde girin (santimetre, inç, metre — seçim sizin; sonuçlar bu birimin küpü ve karesi olarak verilir). \(0 < h \le r\) koşulunun sağlandığından emin olun. Hesaplayıcı hacmi, toplam yüzey alanını (eğri kubbe artı düz taban) ve işinize yarayacak ara değerleri verir: kubbe alanı, taban diski alanı ve taban dairesinin yarıçapı a.

Formüllerin açıklaması

Kep hacmi $$V = \frac{\pi\, h^{2}}{3}\left(3\,r - h\right)$$ ile bulunur. Eğri küresel yüzey, Arşimet'ten gelen zarif bir sonuç olan küresel kuşak \(2\pi r h\) değerine eşittir. Düz taban ise alanı \(\pi a^{2} = \pi h(2r - h)\) olan bir dairedir. Bunları toplayınca toplam yüzey alanı $$S = 2\pi r h + \pi h(2r - h) = \pi h(4r - h)$$ elde edilir.

Temel büyüklükler: küre yarıçapı r, kapak yüksekliği h, eğri (küresel) yüzey ve düz dairesel taban.

Çözümlü örnek

\(r = 1\) ve \(h = 0{,}5\) için: $$a = \sqrt{0{,}5 \times 1{,}5} = \sqrt{0{,}75} \approx 0{,}8660$$ $$V = \pi \times \frac{0{,}25}{3} \times 2{,}5 = \pi \times 0{,}20833 \approx 0{,}65450$$ Eğri alan $$= 2\pi \times 1 \times 0{,}5 = \pi \approx 3{,}14159$$ Taban alanı $$= 0{,}75\pi \approx 2{,}35619$$ Toplam $$S = \pi \times 0{,}5 \times 3{,}5 = 1{,}75\pi \approx 5{,}49779$$

Sıkça sorulan sorular

h neden r ile sınırlı? Orijinal araç "en fazla bir yarıküre" durumunu modeller; bu yüzden yüksekliği küre yarıçapıyla sınırlar. Matematiksel olarak bir kep h değeri 2r'ye kadar çıkabilir, ancak bu sürüm \(h \le r\) aralığında kalır.

Yüzey alanına düz disk dâhil mi? Evet. Verilen toplam yüzey alanı, eğri kubbe ile düz dairesel kesitin toplamıdır. Yalnızca kubbe alanına ihtiyacınız varsa, eğri alan satırını kullanın.

h = r olduğunda ne olur? Tam bir yarıküre elde edersiniz: \(V = \tfrac{2}{3}\pi r^{3}\), kubbe \(= 2\pi r^{2}\), taban \(= \pi r^{2}\).