Küresel kapak nedir?
Küresel kapak, bir kürenin bir düzlemle kesilmesi sonucu oluşan parçadır. Kürenin yarıçapı r ile kapağın yüksekliği h (kesen düzlemden kapağın tepe noktasına olan dik mesafe) ile tanımlanır. h değeri r'ye eşit olduğunda kapak tam olarak bir yarımküre olur; h değeri 2r'ye eşit olduğunda ise kürenin tamamını kapsar.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Küre yarıçapını ve kapak yüksekliğini aynı birimde girin. Hesaplama aracı; kapağın hacmini, eğri (yanal) yüzey alanını, düz taban dairesinin alanını, toplam yüzey alanını ve taban dairesinin yarıçapını verir. Kapak yüksekliği otomatik olarak 0 ile çap 2r arasında sınırlandırılır.
Formüllerin açıklaması
Hacim $$V = \frac{\pi h^{2}}{3}(3r - h)$$ formülüyle bulunur. Eğri yüzey alanı \(A = 2\pi r h\)'dir. Kapağın tabanı, yarıçapı \(a^{2} = h(2r - h)\) eşitliğini sağlayan bir dairedir; dolayısıyla taban alanı \(\pi a^{2}\) olur ve toplam yüzey alanı, eğri yüzey alanı ile taban alanının toplamına eşittir.
Çözümlü örnek
\(r = 5\) ve \(h = 2\) için: $$V = \frac{\pi \cdot 4}{3}(15 - 2) = \frac{4\pi}{3} \cdot 13 \approx 54{,}4543$$ küp birim. Eğri alan \(= 2\pi \cdot 5 \cdot 2 = 20\pi \approx 62{,}8319\). Taban yarıçapı \(a = \sqrt{2 \cdot 8} = 4\) olduğundan taban alanı \(= 16\pi \approx 50{,}2655\) ve toplam alan \(\approx 113{,}0973\) olur.
Sıkça Sorulan Sorular
h = r olursa ne olur? Bir yarımküre elde edersiniz: \(r = 3\), \(h = 3\) için $$V = \frac{\pi \cdot 9}{3}(9 - 3) = 3\pi \cdot 6 = 18\pi \approx 56{,}5487.$$
Hangi birimleri kullanır? Tutarlı olduğu sürece herhangi bir birim kullanabilirsiniz — çıktı hacmi küp birim, alanlar ise kare birim cinsindendir.
h çaptan büyük olabilir mi? Hayır. Araç h değerini, kürenin tamamına karşılık gelen en fazla 2r ile sınırlandırır.
