Küresel Koordinatlar Nedir?
Küresel koordinatlar, üç boyutlu uzaydaki bir noktayı üç değerle tanımlar: başlangıç noktasından olan radyal uzaklık \(\rho\) (ro), xy-düzleminde pozitif x-ekseninden ölçülen azimut açısı \(\theta\) (teta) ve pozitif z-ekseninden aşağı doğru ölçülen kutup açısı \(\varphi\) (fi). Bu hesaplama aracı, sıradan Kartezyen koordinatları (x, y, z) fizik, astronomi, bilgisayar grafikleri ve mühendislikte yaygın olarak kullanılan küresel sisteme \((\rho, \theta, \varphi)\) çevirir.
Nasıl Kullanılır?
Noktanızın üç Kartezyen bileşeni olan x, y ve z değerlerini girin; ardından \(\rho\), \(\theta\) ve \(\varphi\) sonuçlarını görün. Açılar hem radyan hem de derece cinsinden verilir. Azimut açısı atan2 fonksiyonunu kullanır; böylece bulunduğu bölgeyi (kadranı) doğru belirler ve (−180°, 180°] aralığında değer alır. Kutup açısı ise 0° ile 180° arasında değişir.
Formülün Açıklaması
Radyal uzaklık, üç boyutlu Pisagor uzunluğudur:
$$\rho = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2} + \text{z}^{2}}$$Azimut açısı
$$\theta = \operatorname{atan2}\!\left(\text{y},\, \text{x}\right)$$z-ekseni etrafındaki dönmeyi verir. Kutup açısı
$$\varphi = \arccos\!\left(\frac{\text{z}}{\rho}\right)$$ise dikey eksenden olan eğimi gösterir. \(\rho = 0\) olduğunda (yani başlangıç noktasında) açılar tanımsızdır, bu nedenle \(\varphi\) için varsayılan değer 0 alınır.
Örnek Çözüm
(1, 1, 1) noktası için:
$$\rho = \sqrt{1+1+1} = \sqrt{3} \approx 1{,}7320508$$$$\theta = \operatorname{atan2}(1, 1) = 45° = 0{,}7853982 \text{ rad}$$$$\varphi = \arccos(1/\sqrt{3}) = \arccos(0{,}5773503) \approx 0{,}9553166 \text{ rad} \approx 54{,}7356°$$Sık Sorulan Sorular
Hangi açı kuralı kullanılıyor? Fizik/ISO kuralı kullanılır: \(\theta\) azimut açısıdır, \(\varphi\) ise z-ekseninden ölçülen kutup (eğim) açısıdır.
Neden arctan yerine atan2 kullanılıyor? \(\operatorname{atan2}(\text{y}, \text{x})\), x ve y'nin işareti ne olursa olsun doğru kadranı verir; oysa düz \(\arctan(\text{y}/\text{x})\) bunu yapamaz.
Tüm girişler sıfır olursa ne olur? \(\rho\) değeri 0 olur ve açılar matematiksel olarak tanımsızdır; araç bu durumda \(\theta = 0\) ve \(\varphi = 0\) döndürür.
