Silindirik Koordinatlar Nedir?
Silindirik koordinatlar, üç boyutlu uzaydaki bir noktayı bir yarıçap r, bir açı θ ve bir yükseklik z ile tanımlar. İki boyutlu kutupsal koordinatların doğal bir uzantısıdır; tek fark, Kartezyen z eksenini olduğu gibi korumalarıdır. Bu sistem, bir eksen etrafında dönel simetriye sahip problemler için idealdir — borular, silindirler, elektromanyetik alanlar ve akışkan akışı gibi.
Bu Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?
Önce dönüşüm yönünü seçin. Kartezyen → Silindirik için x, y ve z değerlerini girin; araç size r, θ (derece cinsinden) ve z değerlerini verir. Silindirik → Kartezyen içinse r, θ (derece) ve z değerlerini girerek x, y ve z sonuçlarını alırsınız. Açı, iki argümanlı ark tanjant (atan2) ile hesaplanır; böylece nokta her zaman doğru bölgeye (kadrana) yerleştirilir.
Formülün Açıklaması
Yarıçap, z ekseninden olan dik mesafedir: $$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$ Açı ise $$\theta = \operatorname{atan2}(y,\ x)$$ ile bulunur; bu fonksiyon −180° ile 180° arasında bir değer döndürür ve dört kadranı da, eksenleri de doğru biçimde ele alır. Yükseklik z her iki sistemde de aynıdır. Ters dönüşüm ise $$x = r\cos\theta$$ ve $$y = r\sin\theta$$ şeklindedir.
Örnek Çözüm
Kartezyen (3, 4, 5) noktasını dönüştürelim. Yarıçap \(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\) olur. Açı \(\operatorname{atan2}(4, 3) \approx 53{,}13°\)'dir. Yükseklik 5 olarak kalır. Dolayısıyla silindirik koordinatlar (5, 53,13°, 5) olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Neden arctan(y/x) yerine atan2 kullanılır? Sade arctan, kadran bilgisini kaybeder ve x = 0 olduğunda tanımsız hale gelir. atan2 ise tüm durumları doğru biçimde ele alır.
Açılar derece mi yoksa radyan cinsinden mi? Bu hesaplayıcı, kolaylık olması açısından θ açısını derece cinsinden gösterir ve kabul eder; trigonometrik işlemler için içte radyana çevirir.
x ve y'nin ikisi de sıfırsa ne olur? Nokta z ekseni üzerindedir; bu nedenle r = 0 olur ve θ alışılagelmiş şekilde 0° kabul edilir.
