Silindirikten Kartezyene Çevirici nedir?
Bu araç, 3B uzayda silindirik koordinatlarla verilen bir noktayı — radyal uzaklık rho, azimut açısı theta ve yükseklik z — standart Kartezyen (dik) koordinatlara (x, y, z) dönüştürür. Silindirik koordinatlar; borular, teller ve elektromanyetik alanlar gibi dönel simetriye sahip problemlerde fizik ve mühendislikte yaygın olarak kullanılır. Kartezyen koordinatlar ise günlük hayatta alışık olduğumuz x-y-z sistemidir.
Nasıl kullanılır?
Radyal uzaklık rho değerini (z ekseninden noktanıza olan uzaklık), azimut açısı theta değerini (xy düzleminde pozitif x ekseninden ölçülür) ve yükseklik z değerini girin. theta'nın derece mi yoksa radyan cinsinden mi verildiğini seçin ve dönüştürülmüş (x, y, z) değerlerini okuyun. Tüm girişler negatif ve sıfır dâhil olmak üzere her reel sayıyı kabul eder.
Formülün açıklaması
Dönüşüm tamamen trigonometriye dayanır. Açı önce radyana çevrilir: derece seçiliyse theta değeri pi/180 ile çarpılır. Ardından
$$x = \rho\cos\theta, \quad y = \rho\sin\theta$$formülleriyle radyal uzaklık yatay bileşenlerine ayrılır. Yükseklik z ise değişmeden kalır: \(z = z\). Formüller yalnızca çarpma içerdiğinden sıfıra bölme sorunu asla yaşanmaz; \(\rho = 0\) olduğunda nokta z ekseni üzerindedir ve \(x = y = 0\) olur.
Örnek çözüm
\(\rho = 3\), \(\theta = 60\) derece, \(z = 4\) alalım. Açıyı dönüştürelim:
$$60 \cdot \frac{\pi}{180} = 1.0472 \text{ rad}$$Buradan \(\cos(60°) = 0.5\) ve \(\sin(60°) = 0.8660254\) olur. Böylece
$$x = 3 \cdot 0.5 = 1.5, \quad y = 3 \cdot 0.8660254 = 2.5980762$$ve z 4 olarak kalır. Kartezyen nokta (1.5, 2.5980762, 4) olur.
Sıkça Sorulan Sorular
rho ve z hangi birimi kullanır? Tutarlı olduğu sürece istediğiniz herhangi bir uzunluk birimini kullanabilirsiniz — çevirici birimsizdir, dolayısıyla x, y ve z, girdiğiniz değerlerle aynı birimde çıkar.
Açı negatif veya 360 dereceden büyük olabilir mi? Evet. Trigonometrik fonksiyonlar her açıyı işleyebildiğinden -45° veya 720° gibi değerler de doğru biçimde çalışır.
Ters yöne nasıl giderim? Ters dönüşüm (Kartezyenden silindiriğe) şu formülleri kullanır: \(\rho = \sqrt{x^2 + y^2}\), \(\theta = \operatorname{atan2}(y, x)\) ve \(z = z\).
