¿Qué es el conversor de coordenadas cilíndricas a cartesianas?
Esta herramienta convierte un punto del espacio tridimensional expresado en coordenadas cilíndricas — la distancia radial rho, el ángulo azimutal theta y la altura z — en coordenadas cartesianas (rectangulares) estándar (x, y, z). Las coordenadas cilíndricas se utilizan mucho en física e ingeniería para problemas con simetría de rotación, como tuberías, cables y campos electromagnéticos, mientras que las cartesianas son el sistema cotidiano x-y-z.
Cómo usarlo
Introduce la distancia radial rho (la distancia desde el eje z hasta tu punto), el ángulo azimutal theta (medido en el plano xy a partir del eje x positivo) y la altura z. Elige si theta está expresado en grados o en radianes y obtendrás los valores convertidos (x, y, z). Todos los campos admiten cualquier número real, incluidos los negativos y el cero.
La fórmula explicada
La conversión es pura trigonometría. Primero se pasa el ángulo a radianes: si eliges grados, multiplica theta por pi/180. Después \(x = \rho\cdot\cos\theta\) e \(y = \rho\cdot\sin\theta\), que descomponen la distancia radial en sus componentes horizontales. La altura z no cambia: \(z = z\). Como las fórmulas solo multiplican, nunca aparece una división por cero; cuando \(\rho = 0\) el punto se sitúa sobre el eje z y \(x = y = 0\).
$$ \begin{gathered} x = \rho\cos\theta, \quad y = \rho\sin\theta, \quad z = \text{z} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \rho &= \text{Radius } \rho \\ \theta &= \text{Azimuth } \theta \text{ (deg)} \times \frac{\pi}{180} \end{aligned} \right. \end{gathered} $$
Ejemplo resuelto
Tomemos \(\rho = 3\), \(\theta = 60\) grados, \(z = 4\). Convertimos el ángulo: \(60 \cdot \frac{\pi}{180} = 1{,}0472\) rad. Entonces \(\cos(60°) = 0{,}5\) y \(\sin(60°) = 0{,}8660254\). Así, \(x = 3 \cdot 0{,}5 = 1{,}5\), \(y = 3 \cdot 0{,}8660254 = 2{,}5980762\), y z se mantiene en 4. El punto cartesiano es \((1{,}5,\ 2{,}5980762,\ 4)\).
Preguntas frecuentes
¿Qué unidades usan rho y z? Cualquier unidad de longitud que prefieras, siempre que sea coherente: el conversor es adimensional, por lo que x, y, z salen en las mismas unidades que introduzcas.
¿El ángulo puede ser negativo o mayor de 360 grados? Sí. Las funciones trigonométricas admiten cualquier ángulo, así que valores como -45° o 720° funcionan correctamente.
¿Cómo hago la conversión inversa? Para pasar de cartesianas a cilíndricas se usa \(\rho = \sqrt{x^2 + y^2}\), \(\theta = \operatorname{atan2}(y, x)\) y \(z = z\).
