什麼是圓柱座標轉直角座標轉換器？
這個工具能把三維空間中以圓柱座標表示的點——徑向距離 \(\rho\)、方位角 \(\theta\) 與高度 \(z\)——換算成我們最常用的直角座標（也就是 x、y、z）。圓柱座標在物理與工程領域應用很廣，特別適合處理具有旋轉對稱性的問題，例如管路、導線與電磁場；而直角座標則是日常最熟悉的 x-y-z 系統。
使用方法
輸入徑向距離 \(\rho\)（也就是該點到 z 軸的距離）、方位角 \(\theta\)（在 xy 平面上、從正 x 軸量起的角度）以及高度 \(z\)。接著選擇 \(\theta\) 是以「角度」還是「弧度」表示，即可立即讀取換算後的 (x, y, z) 數值。所有欄位都接受任意實數，包括負數與零。
公式說明
整個換算其實就是基本的三角函數運算。首先把角度轉成弧度：若選擇角度（degrees），就將 \(\theta\) 乘以 \(\pi/180\)。接著計算 \(x = \rho \cdot \cos\theta\) 與 \(y = \rho \cdot \sin\theta\)，把徑向距離拆解成水平方向的兩個分量。高度 \(z\) 則維持不變：\(z = z\)。
$$ x = \rho\cos\theta, \quad y = \rho\sin\theta, \quad z = \text{z} $$由於公式中只有乘法，永遠不會出現除以零的問題；當 \(\rho = 0\) 時，這個點剛好落在 z 軸上，此時 \(x = y = 0\)。
實際範例
假設 \(\rho = 3\)、\(\theta = 60\) 度、\(z = 4\)。先換算角度：\(60 \cdot \pi/180 = 1.0472\) 弧度。再求出 \(\cos(60°) = 0.5\)、\(\sin(60°) = 0.8660254\)。於是 \(x = 3 \cdot 0.5 = 1.5\)，\(y = 3 \cdot 0.8660254 = 2.5980762\)，而 \(z\) 則維持 4。換算後的直角座標就是 (1.5, 2.5980762, 4)。
常見問題
\(\rho\) 和 \(z\) 要用什麼單位？任何你習慣的長度單位都可以——這個轉換器不限定單位，所以輸入時用什麼單位，算出來的 x、y、z 就是同樣的單位。
角度可以是負數或超過 360 度嗎？可以。三角函數能處理任意角度，因此像 \(-45°\) 或 \(720°\) 這樣的數值都能正確計算。
那要怎麼反過來換算？反向換算（直角座標轉圓柱座標）的公式為：\(\rho = \sqrt{x^2 + y^2}\)、\(\theta = \operatorname{atan2}(y, x)\)，而 \(z = z\)。
