Bu Dönüştürücü Ne İşe Yarar?
Kartezyenden Silindirik Koordinatlara Dönüştürücü, dikdörtgen koordinatlarla (x, y, z) verilen bir noktayı silindirik koordinatlara (rho, theta, z) çevirir. Silindirik koordinatlar, 3B bir noktayı z eksenine olan radyal uzaklığı (rho), bu eksen etrafındaki azimut açısı (theta) ve yüksekliği (z) ile tanımlar. Bu sistem fizikte, mühendislikte ve borular, teller, elektromanyetik alanlar gibi bir eksen etrafında dönel simetriye sahip her problemde yaygın olarak kullanılır.
Nasıl Kullanılır?
Üç kartezyen bileşeni x, y ve z girin. Çıktıdaki theta açısını derece mi yoksa radyan mı olarak istediğinizi seçin. Dönüştürücü size rho değerini (her zaman negatif olmayan), seçtiğiniz birimde theta değerini ve değişmeden aktarılan z değerini verir.
Formülün Açıklaması
Dönüşümde şu bağıntılar kullanılır:
$$\rho = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2}}, \quad z = \text{z}$$ noktanın xy düzlemine izdüşümünün z eksenine olan uzaklığıdır. $$\theta = \operatorname{atan2}\!\left(\text{y},\ \text{x}\right)$$ pozitif x ekseninden ölçülen açıdır. Doğru çeyreğin seçilmesi ve \(\text{x} = 0\) durumunun sıfıra bölme yapılmadan ele alınabilmesi için, düz \(\arctan(\text{y}/\text{x})\) yerine iki argümanlı \(\operatorname{atan2}\) fonksiyonunu kullanıyoruz. z koordinatı aynı kalır. Derece istendiğinde, radyan cinsinden bulunan sonuç \(\frac{180}{\pi}\) ile çarpılır.
Örnek Çözüm
x = 3, y = 4, z = 5 için çıktı derece cinsinden: $$\rho = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ $$\theta = \operatorname{atan2}(4,\ 3) = 0.927295 \text{ rad} = 53.1301^\circ$$ z = 5. Yani silindirik nokta (5, 53.1301°, 5) olur. Radyan cinsinden ise \(\theta = 0.927295 \text{ rad}\).
Sıkça Sorulan Sorular
x ve y'nin ikisi de sıfırsa ne olur? Bu durumda \(\rho = 0\) olur ve theta matematiksel olarak tanımsızdır; atan2 kuralı gereği sonuç 0 olarak verilir.
theta neden negatif çıkabilir? atan2, \((-180^\circ, 180^\circ]\) (veya \((-\pi, \pi]\)) aralığında değerler döndürür. theta'yı 0–360° aralığında ifade etmek için, negatif çıkan herhangi bir sonuca 360° (veya \(2\pi\)) ekleyin.
Bu işlem z değerini değiştirir mi? Hayır. z koordinatı hem kartezyen hem de silindirik sistemde aynıdır.
