À quoi sert ce convertisseur
Le convertisseur de coordonnées cartésiennes en cylindriques transforme un point exprimé en coordonnées rectangulaires (x, y, z) en coordonnées cylindriques (rho, theta, z). Les coordonnées cylindriques décrivent un point dans l'espace par sa distance radiale à l'axe z (rho), son angle azimutal autour de cet axe (theta) et sa hauteur (z). Ce système est très utilisé en physique, en ingénierie et dans tous les problèmes présentant une symétrie de révolution autour d'un axe : tuyaux, câbles, champs électromagnétiques, etc.
Comment l'utiliser
Saisissez les trois composantes cartésiennes x, y et z. Choisissez ensuite si vous souhaitez obtenir l'angle theta en degrés ou en radians. Le convertisseur renvoie rho (toujours positif ou nul), theta dans l'unité choisie, et z restitué tel quel.
La formule expliquée
La conversion repose sur les relations suivantes :
$$\rho = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2}}, \quad z = \text{z}$$ $$\theta = \operatorname{atan2}\!\left(\text{y},\ \text{x}\right)$$ \(\rho = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2}}\) correspond à la distance entre l'axe z et la projection du point sur le plan xy. \(\theta = \operatorname{atan2}(\text{y}, \text{x})\) est l'angle mesuré depuis l'axe des x positifs. On utilise la fonction atan2 à deux arguments plutôt que le simple arctan(y/x), afin de sélectionner le bon quadrant et de traiter le cas \(x = 0\) sans division par zéro. La coordonnée z reste inchangée. Lorsque le résultat est demandé en degrés, la valeur en radians est multipliée par \(\frac{180}{\pi}\).
Exemple concret
Pour x = 3, y = 4, z = 5 avec un résultat en degrés : $$\rho = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ $$\theta = \operatorname{atan2}(4, 3) = 0{,}927295 \text{ rad} = 53{,}1301^\circ$$ \(z = 5\). Le point en coordonnées cylindriques est donc (5 ; 53,1301° ; 5). En radians, \(\theta = 0{,}927295\) rad.
FAQ
Que se passe-t-il si x et y valent tous les deux zéro ? Dans ce cas, \(\rho = 0\) et theta n'est pas défini mathématiquement ; par convention, atan2 renvoie 0.
Pourquoi theta peut-il être négatif ? atan2 renvoie des valeurs dans l'intervalle \((-180^\circ, 180^\circ]\) (ou \((-\pi, \pi]\)). Pour exprimer theta sur une plage de 0 à 360°, ajoutez 360° (ou \(2\pi\)) à tout résultat négatif.
Cela modifie-t-il la valeur de z ? Non. La coordonnée z est identique dans les systèmes cartésien et cylindrique.
