Bu çevirici ne işe yarar?
Bu araç, 3B Kartezyen koordinatlarda (x, y, z) verilen bir noktayı küresel koordinatlara (r, teta, fi) dönüştürür. Tamamen matematiksel bir araçtır; her türlü gerçek sayı değeriyle çalışır ve iki açının derece mi yoksa radyan cinsinden mi verileceğini seçmenize olanak tanır.
Burada kullanılan gösterim
Bu sayfadaki gösterimi birebir takip edin; çünkü farklı kaynaklarda farklı tanımlarla karşılaşabilirsiniz. Burada r noktanın orijine olan radyal uzaklığı, teta x-y düzleminde pozitif x ekseninden ölçülen azimut açısı ve fi ise pozitif z ekseninden aşağıya doğru ölçülen kutupsal (eğim) açısıdır.
Formüller
$$r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$$ Açılar için, sağlamlık adına iki argümanlı ark tanjant kullanılır: $$\theta = \operatorname{atan2}(y,\, x), \quad \varphi = \operatorname{atan2}\!\left(\sqrt{x^2+y^2},\, z\right)$$ Basit \(\operatorname{atan}(y/x)\) yerine \(\operatorname{atan2}\) kullanmak, sıfıra bölme sorununu önler ve doğru bölgeyi (çeyreği) korur. Tüm trigonometrik sonuçlar radyan cinsindendir; "Derece" seçildiğinde her açı \(180/\pi\) ile çarpılır.
Nasıl kullanılır?
Noktanızın x, y ve z bileşenlerini girin, çıktı açı birimini seçin ve r, teta ile fi değerlerini okuyun. r değeri seçtiğiniz açı biriminden bağımsızdır.
Çözümlü örnek
x = 3, y = 4, z = 5 için, derece cinsinden: \(r = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} = 7{,}071068\). \(\theta = \operatorname{atan2}(4, 3) = 0{,}927295 \text{ rad} = 53{,}130102\) derece. \(\sqrt{x^2+y^2} = \sqrt{25} = 5\) olduğundan, \(\varphi = \operatorname{atan2}(5, 5) = \operatorname{atan}(1) = 0{,}785398 \text{ rad} = 45\) derece.
Sıkça sorulan sorular
x = 0 olduğunda ne olur? \(\operatorname{atan2}\) bunu sorunsuz çözer: x = 0 ve y > 0 ise teta = 90 derece, y < 0 ise teta = -90 derece olur.
Ya z = 0 ise? Nokta x-y düzlemi üzerindedir, dolayısıyla fi = 90 derece (\(\pi/2\)) olur. z < 0 değeri ise doğru biçimde 90 dereceden büyük bir fi verir.
Peki orijin durumunda? x = y = z = 0 ise r = 0 olur ve açılar matematiksel olarak tanımsızdır; bu araç, \(\operatorname{atan2}\) gösterimi gereği her ikisi için de 0 değerini verir.
