कार्तीय से गोलीय निर्देशांक कन्वर्टर

गणना दर्ज करें

x

y

z

कोण इकाई Degrees Radians

परिणाम

रेडियल दूरी r

7.071068

spherical coordinates (r, θ, φ)

θ (azimuth)	53.130102 deg
φ (inclination)	45 deg

यह कन्वर्टर क्या करता है

यह टूल 3D कार्तीय निर्देशांक (x, y, z) में दिए गए किसी बिंदु को गोलीय निर्देशांक (r, theta, phi) में बदल देता है। यह एक शुद्ध गणित का टूल है जो किसी भी वास्तविक मान के लिए काम करता है, और आपको यह चुनने की सुविधा देता है कि दोनों कोण डिग्री में दिखें या रेडियन में।

यहाँ इस्तेमाल की गई परिपाटी (convention)

इस पेज की परिपाटी का ठीक-ठीक पालन करें, क्योंकि यह दूसरी पाठ्यपुस्तकों से अलग हो सकती है। यहाँ r मूल बिंदु (origin) से रेडियल दूरी है, theta दिगंशीय (azimuthal) कोण है जिसे x-y तल में धनात्मक x-अक्ष से मापा जाता है, और phi ध्रुवीय (polar/झुकाव) कोण है जिसे धनात्मक z-अक्ष से नीचे की ओर मापा जाता है।

गोलीय निर्देशांक: r मूल बिंदु से दूरी है, phi को z-अक्ष से मापा जाता है, और theta xy-तल में दिगंश है।

सूत्र

\(r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\)। कोणों के लिए मज़बूती (robustness) हेतु दो-तर्क वाले आर्कटैन्जेंट का उपयोग होता है:

$$\theta = \operatorname{atan2}(y,\, x), \quad \varphi = \operatorname{atan2}\!\left(\sqrt{x^2+y^2},\, z\right)$$

साधारण \(\operatorname{atan}(y/x)\) के बजाय \(\operatorname{atan2}\) इस्तेमाल करने से शून्य से भाग (division-by-zero) की समस्या नहीं आती और सही चतुर्थांश (quadrant) बना रहता है। सभी त्रिकोणमितीय परिणाम रेडियन में आते हैं; जब "डिग्री" चुनी जाती है, तो हर कोण को \(\frac{180}{\pi}\) से गुणा किया जाता है।

विज्ञापन

ये सूत्र समकोण त्रिभुजों से आते हैं: phi, z को r से जोड़ता है, जबकि theta x और y से निर्धारित होता है।

इसका उपयोग कैसे करें

अपने बिंदु के x, y और z घटक दर्ज करें, आउटपुट कोण की इकाई चुनें, और r, theta व phi पढ़ लें। r चुनी हुई कोण इकाई से स्वतंत्र रहता है।

विज्ञापन

हल किया हुआ उदाहरण

\(x = 3\), \(y = 4\), \(z = 5\) के लिए (डिग्री में):

$$r = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} = 7.071068$$$$\theta = \operatorname{atan2}(4,\, 3) = 0.927295 \text{ रेडियन} = 53.130102 \text{ डिग्री}$$

\(\sqrt{x^2+y^2} = \sqrt{25} = 5\) होने पर,

$$\varphi = \operatorname{atan2}(5,\, 5) = \operatorname{atan}(1) = 0.785398 \text{ रेडियन} = 45 \text{ डिग्री}$$

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

जब x = 0 हो तो क्या होता है? \(\operatorname{atan2}\) इसे साफ़-सुथरे ढंग से संभाल लेता है: \(x = 0\) और \(y > 0\) होने पर \(\theta = 90\) डिग्री, और \(y < 0\) होने पर \(\theta = -90\) डिग्री।

अगर z = 0 हो तो? बिंदु x-y तल में स्थित होता है, इसलिए \(\varphi = 90\) डिग्री (\(\pi/2\))। \(z < 0\) होने पर सही रूप से phi 90 डिग्री से अधिक आता है।

मूल बिंदु (origin) का क्या? यदि \(x = y = z = 0\) हो तो \(r = 0\) और कोण गणितीय रूप से अपरिभाषित हो जाते हैं; यह टूल atan2 परिपाटी के अनुसार दोनों के लिए 0 दिखाता है।