Küreselden Silindiriğe Koordinat Dönüştürücü nedir?
Bu araç, küresel koordinatlarla verilen bir 3 boyutlu noktayı silindirik koordinatlara dönüştürür. Yaygın olarak kullanılan fizik/ISO kuralını temel alır; burada r orijinden olan radyal uzaklık, theta x-y düzleminde ölçülen azimut açısı, phi ise pozitif z ekseninden aşağı doğru ölçülen polar (zenit) açıdır. Bazı matematik kitaplarında theta ile phi'nin rolleri yer değiştirir; bu nedenle kaynağınızın hangi kuralı kullandığını her zaman kontrol edin.
Nasıl kullanılır?
Radyal uzaklık r değerini, azimut açısı theta'yı ve polar açı phi'yi girin. Açı birimi seçicisini kullanarak açılarınızın derece mi yoksa radyan mı olduğunu belirleyin (seçim her iki açı için de geçerlidir). İsterseniz bir gösterim hassasiyeti seçebilirsiniz. Hesaplayıcı; silindirik yarıçap rho'yu, azimut açısı theta'yı (değişmeden) ve eksen boyunca yükseklik z'yi döndürür.
Formülün açıklaması
Azimut açısı theta her iki sistemde de aynıdır, dolayısıyla olduğu gibi aktarılır. Diğer iki koordinat ise radyal uzaklığın z eksenine ve düzleme izdüşümünden elde edilir:
$$\rho = r\cdot\sin(\phi)$$$$\theta = \theta \quad (\text{değişmez})$$$$z = r\cdot\cos(\phi)$$Trigonometrik fonksiyonlar radyan beklediğinden, açı önce dahili olarak radyana çevrilir (dereceyi \(\pi/180\) ile çarparak).
Çözümlü örnek
r = 5, theta = 60°, phi = 30° alalım. Önce phi'yi radyana çevirelim: \(30 \times \pi/180 = 0{,}5236 \text{ rad}\). Ardından \(\rho = 5 \times \sin(30°) = 5 \times 0{,}5 = 2{,}5\) olur, azimut açısı 60° olarak kalır ve \(z = 5 \times \cos(30°) = 5 \times 0{,}8660254 = 4{,}330127\) bulunur. Böylece nokta silindirik koordinatlarda (2,5, 60°, 4,330127) olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Theta neden değişmiyor? Hem küresel hem de silindirik sistemler x-y düzlemindeki aynı azimut açısını paylaşır; bu yüzden theta aynı kalır ve hiç değiştirilmeden aktarılır.
phi = 0 olursa ne olur? Nokta pozitif z ekseni üzerindedir: \(\rho = 0\) ve \(z = r\). phi = 90° olduğunda nokta x-y düzlemindedir (\(\rho = r\), \(z = 0\)); phi = 180° olduğunda ise negatif z ekseni üzerindedir (\(\rho = 0\), \(z = -r\)).
Rho negatif olabilir mi? \(0 \le \phi \le 180°\) aralığında \(\sin(\phi)\) negatif olmadığından rho her zaman \(\ge 0\) olur. Standart uygulamada phi [0, 180°] aralığında tutulur.
