Công cụ Chuyển đổi Tọa độ Cầu sang Tọa độ Trụ là gì?
Công cụ này giúp bạn chuyển một điểm trong không gian 3 chiều từ hệ tọa độ cầu sang hệ tọa độ trụ. Nó áp dụng quy ước vật lý/ISO thông dụng, trong đó r là khoảng cách bán kính tính từ gốc tọa độ, theta là góc phương vị đo trong mặt phẳng x-y, còn phi là góc cực (góc thiên đỉnh) đo từ trục z dương xuống. Lưu ý rằng một số sách giáo khoa toán học lại hoán đổi vai trò của theta và phi, vì vậy bạn hãy luôn kiểm tra xem nguồn tài liệu của mình dùng quy ước nào.
Cách sử dụng
Nhập khoảng cách bán kính r, góc phương vị theta và góc cực phi. Chọn đơn vị góc là độ hay radian bằng ô chọn đơn vị góc (đơn vị này áp dụng cho cả hai góc). Bạn cũng có thể tùy chọn số chữ số hiển thị. Công cụ sẽ trả về bán kính trụ rho, góc phương vị theta (giữ nguyên) và độ cao z dọc theo trục.
Giải thích công thức
Góc phương vị theta giống hệt nhau ở cả hai hệ tọa độ nên được giữ nguyên. Hai tọa độ còn lại được tính bằng cách chiếu khoảng cách bán kính lên mặt phẳng x-y và dọc theo trục z:
$$\rho = r\cdot\sin\phi$$$$\theta = \theta \quad (\text{giữ nguyên})$$$$z = r\cdot\cos\phi$$Bên trong, góc sẽ được đổi sang radian trước (nhân số đo độ với \(\frac{\pi}{180}\)), bởi các hàm lượng giác làm việc với đơn vị radian.
Ví dụ minh họa
Giả sử \(r = 5\), \(\theta = 60^\circ\), \(\phi = 30^\circ\). Đổi phi sang radian: \(30 \times \frac{\pi}{180} = 0{,}5236\) rad. Khi đó \(\rho = 5 \times \sin(30^\circ) = 5 \times 0{,}5 = 2{,}5\); góc phương vị giữ nguyên ở \(60^\circ\); còn \(z = 5 \times \cos(30^\circ) = 5 \times 0{,}8660254 = 4{,}330127\). Vậy điểm này trong hệ tọa độ trụ là \((2{,}5;\ 60^\circ;\ 4{,}330127)\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao theta không thay đổi? Cả hệ tọa độ cầu và hệ tọa độ trụ đều dùng chung góc phương vị trong mặt phẳng x-y, nên theta là như nhau và được giữ nguyên.
Nếu phi = 0 thì sao? Điểm nằm trên trục z dương: \(\rho = 0\) và \(z = r\). Khi \(\phi = 90^\circ\), điểm nằm trong mặt phẳng x-y (\(\rho = r\), \(z = 0\)); khi \(\phi = 180^\circ\), điểm nằm trên trục z âm (\(\rho = 0\), \(z = -r\)).
rho có thể âm không? Với \(0 \le \phi \le 180^\circ\), giá trị \(\sin\phi\) không âm nên rho luôn \(\ge 0\). Theo thông lệ chuẩn, phi được giữ trong khoảng \([0, 180^\circ]\).
