円柱座標とは？
円柱座標は、3次元空間内の点を半径 r、角度 θ、高さ z の3つで表す座標系です。2次元の極座標に直交座標の z 軸をそのまま加えた形になっています。ある軸を中心とした回転対称性を持つ問題——たとえば配管や円柱、電磁場、流体の流れなどを扱うときに非常に便利です。
この計算機の使い方
まず変換の向きを選びます。直交座標 → 円柱座標の場合は x、y、z の値を入力すると、r、θ（度数表示）、z が求められます。円柱座標 → 直交座標の場合は r、θ（度）、z を入力すると x、y、z が得られます。角度は2引数のアークタンジェント（atan2）で計算するため、常に正しい象限が選ばれます。
計算式の解説
半径は z 軸からの直線距離で、$$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$ で求めます。角度は $$\theta = \operatorname{atan2}(y,\ x)$$ を用い、−180°〜180° の範囲の値を返します。これにより4つの象限と各軸上の点を正しく処理できます。高さ \(z\) は両方の座標系で同じ値です。逆変換は $$x = r\cos\theta$$、$$y = r\sin\theta$$ となります。
計算例
直交座標の点 (3, 4, 5) を変換してみましょう。半径は \(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\)。角度は \(\operatorname{atan2}(4, 3) \approx 53.13°\)。高さは 5 のままです。したがって円柱座標は (5, 53.13°, 5) になります。
よくある質問
なぜ arctan(y/x) ではなく atan2 を使うのですか？ 単純な arctan では象限の情報が失われ、x = 0 のときに値が定義できません。atan2 ならあらゆるケースを正しく処理できます。
角度は度数法ですか、それとも弧度法ですか？ この計算機では使いやすさのために θ を度数（度）で表示・入力します。内部では三角関数の計算のためにラジアンへ変換しています。
x と y がどちらも 0 のときは？ その点は z 軸上にあるため r = 0 となり、θ は慣例的に 0° とします。
