¿Qué es un casquete esférico?
Un casquete esférico es la parte de una esfera que queda al cortarla con un plano. Queda determinado por el radio de la esfera r y la altura del casquete h (la distancia perpendicular desde el plano de corte hasta la cúspide del casquete). Cuando h es igual a r, el casquete es exactamente una semiesfera; y cuando h es igual a 2r, abarca la esfera completa.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el radio de la esfera y la altura del casquete usando las mismas unidades. La calculadora te devuelve el volumen del casquete, el área de la superficie curva (lateral), el área del círculo de la base, la superficie total y el radio del círculo de la base. La altura del casquete se ajusta automáticamente para mantenerse entre 0 y el diámetro \(2r\).
Las fórmulas explicadas
El volumen es $$V = \frac{\pi h^{2}}{3}\left(3r - h\right).$$ El área de la superficie curva es $$A = 2\pi r h.$$ La base del casquete es un círculo cuyo radio \(a\) cumple \(a^{2} = h(2r - h)\), de modo que el área de la base es \(\pi a^{2}\) y la superficie total es la suma del área curva y el área de la base.
Ejemplo resuelto
Para \(r = 5\) y \(h = 2\): $$V = \frac{\pi \cdot 4}{3}\left(15 - 2\right) = \frac{4\pi}{3}\cdot 13 \approx 54{,}4543 \text{ unidades cúbicas.}$$ Área curva \(= 2\pi \cdot 5 \cdot 2 = 20\pi \approx 62{,}8319\). Radio de la base \(a = \sqrt{2 \cdot 8} = 4\), por lo que el área de la base \(= 16\pi \approx 50{,}2655\) y la superficie total \(\approx 113{,}0973\).
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si h = r? Obtienes una semiesfera: con \(r = 3\) y \(h = 3\), \(V = \frac{\pi \cdot 9}{3}\left(9 - 3\right) = 3\pi \cdot 6 = 18\pi \approx 56{,}5487\).
¿Qué unidades utiliza? Cualquier unidad, siempre que sea coherente: el volumen se expresa en unidades cúbicas y las áreas en unidades cuadradas.
¿Puede h ser mayor que el diámetro? No. La herramienta limita \(h\) a un máximo de \(2r\), que corresponde a la esfera completa.
