Chỏm cầu là gì?
Chỏm cầu là phần của hình cầu bị cắt ra bởi một mặt phẳng. Nó được xác định bởi bán kính hình cầu r và chiều cao chỏm cầu h (khoảng cách vuông góc từ mặt phẳng cắt đến đỉnh của chỏm). Khi h bằng r, chỏm cầu chính là một nửa hình cầu (bán cầu); còn khi h bằng 2r, ta có toàn bộ hình cầu.
Cách sử dụng máy tính
Nhập bán kính hình cầu và chiều cao chỏm cầu theo cùng một đơn vị. Máy tính sẽ trả về thể tích chỏm cầu, diện tích mặt cong (mặt bên), diện tích hình tròn đáy phẳng, tổng diện tích bề mặt và bán kính của hình tròn đáy. Chiều cao chỏm cầu được tự động giới hạn trong khoảng từ 0 đến đường kính \(2r\).
Giải thích các công thức
Thể tích được tính theo công thức $$V = \frac{\pi h^{2}}{3}\left(3r - h\right)$$ Diện tích mặt cong là $$A = 2\pi r h$$ Đáy của chỏm cầu là một hình tròn có bán kính \(a\) thỏa mãn \(a^{2} = h(2r - h)\), do đó diện tích đáy là \(\pi a^{2}\) và tổng diện tích bề mặt bằng diện tích mặt cong cộng với diện tích đáy.
Ví dụ minh họa
Với \(r = 5\) và \(h = 2\): $$V = \frac{\pi \cdot 4}{3}(15 - 2) = \frac{4\pi}{3}\cdot 13 \approx 54{,}4543 \text{ đơn vị khối}$$ Diện tích mặt cong \(= 2\pi \cdot 5 \cdot 2 = 20\pi \approx 62{,}8319\). Bán kính đáy \(a = \sqrt{2\cdot 8} = 4\), vậy diện tích đáy \(= 16\pi \approx 50{,}2655\) và tổng diện tích \(\approx 113{,}0973\).
Câu hỏi thường gặp
Nếu h = r thì sao? Bạn sẽ có một bán cầu: với \(r = 3\), \(h = 3\), $$V = \frac{\pi \cdot 9}{3}(9 - 3) = 3\pi \cdot 6 = 18\pi \approx 56{,}5487$$
Máy tính dùng đơn vị nào? Bất kỳ đơn vị nào miễn là nhất quán — thể tích đầu ra tính theo đơn vị khối và diện tích theo đơn vị vuông.
h có thể lớn hơn đường kính không? Không. Công cụ giới hạn h tối đa bằng \(2r\), tức là toàn bộ hình cầu.
