Kesik koni nedir?
Kesik koni, bir koninin tepesinin tabana paralel olarak kesilip alınmasıyla geriye kalan cisimdir. Geriye iki dairesel yüzey kalır: yarıçapı \(R\) olan daha büyük bir alt taban ile yarıçapı \(r\) olan daha küçük bir üst taban; bunlar \(h\) dik yüksekliğiyle birbirinden ayrılır. Bu araç, kesik koninin yan yüksekliğini, yanal (yan yüzey) alanını ve toplam yüzey alanını bulur.
Nasıl kullanılır?
Alt taban yarıçapı \(R\)'yi, üst taban yarıçapı \(r\)'yi ve dik yükseklik \(h\)'yi tutarlı bir birimle girin. Araç, toplam yüzey alanını kare birim cinsinden verir; ayrıca yan yüksekliği ve her bir alan bileşenini de gösterir, böylece her adımı kendiniz doğrulayabilirsiniz.
Formülün açıklaması
Kesik koninin eğik yan yüzeyinin yan yüksekliği \(l = \sqrt{h^{2} + (R - r)^{2}}\) şeklindedir; bu değer, dik kenarları yükseklik ve yarıçaplar farkı olan dik üçgenden bulunur. Yanal yüzey alanı \(\pi(R + r)l\)'dir. İki dairesel tabanı, yani \(\pi R^{2}\) ve \(\pi r^{2}\)'yi de eklediğimizde toplam yüzey alanı $$A = \pi(R + r)\,l + \pi R^{2} + \pi r^{2}$$ olur.
Çözümlü örnek
\(R = 5\), \(r = 3\), \(h = 6\) için: $$l = \sqrt{6^{2} + (5-3)^{2}} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} \approx 6{,}3246.$$ Yanal alan \(= \pi(5+3)(6{,}3246) \approx 158{,}97\). Tabanlar \(= \pi \cdot 25 + \pi \cdot 9 = 78{,}54 + 28{,}27 = 106{,}81\). Toplam \(\approx 265{,}78\) kare birim.
Sıkça sorulan sorular
\(R = r\) olursa ne olur? Kesik koni bir silindire dönüşür; formül yine geçerlidir ve yanal alanı \(2\pi R h\) ile birbirine eşit iki dairesel taban verir.
Üst tabanı da dahil ediyor mu? Evet — toplam yüzey alanı hem alt (\(\pi R^{2}\)) hem de üst (\(\pi r^{2}\)) daireyi kapsar. Açık (üstü olmayan) bir kesik koniye ihtiyacınız varsa yanal alan ayrıca gösterilir.
Hangi birimleri kullanır? Tutarlı olduğu sürece herhangi bir birimi; uzunluklar cm cinsindense alan cm² cinsinden çıkar.
