Koninin yüzey alanı nedir?
Bir koninin toplam yüzey alanı, dairesel tabanı ile eğri (yan) yüzeyinin toplamından oluşur. Bu hesaplayıcı, taban yarıçapı ve dik yükseklikten bu iki bölümü ve yan yüzey için gereken yan kenar uzunluğunu hesaplar. Her ölçü birimiyle çalışır — yeter ki yarıçap ile yüksekliği aynı birimde girin; sonuç da o birimin karesi cinsinden çıkar.
Bu hesaplayıcı nasıl kullanılır?
Taban yarıçapını (r) — dairesel tabanın merkezinden kenarına olan uzaklığı — ve taban merkezinden tepe noktasına doğru dik olarak ölçülen yüksekliği (h) girin. Hesapla düğmesine tıkladığınızda toplam yüzey alanının yanı sıra taban alanı, yan yüzey alanı ve yan kenar dökümünü görürsünüz.
Formülün açıklaması
Taban bir daire olduğundan alanı \(\pi r^{2}\)'dir. Eğri yüzey açıldığında bir daire dilimi oluşturur ve bu dilimin alanı \(\pi r \cdot l\)'dir; burada l yan kenar uzunluğudur. Yarıçap, yükseklik ve yan kenar bir dik üçgen oluşturduğu için \(l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}\) olur. İki parçayı toplayınca eksiksiz formül elde edilir:
$$A = \pi r^{2} + \pi r \cdot \sqrt{r^{2} + h^{2}} = \pi r(r + l)$$
Çözümlü örnek
r = 3 ve h = 4 olan bir koni için: yan kenar \(\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\) olur. Taban alanı \(\pi \cdot 3^{2} = 9\pi \approx 28{,}27\)'dir. Yan yüzey alanı \(\pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \approx 47{,}12\)'dir. Toplam yüzey alanı ise \(24\pi \approx 75{,}40\) birim karedir.
Sıkça Sorulan Sorular
Yalnızca eğri yüzeyi mi hesaplamak istiyorum? Sadece yan yüzey alanı satırını (\(\pi r \cdot l\)) kullanın — tabanı olmayan parti şapkası ya da huni gibi şekiller için oldukça pratiktir.
Yan kenar uzunluğunu girmem gerekir mi? Hayır. Bu araç yan kenarı yarıçap ve dik yükseklikten otomatik olarak hesaplar; sizin yalnızca r ve h değerlerini girmeniz yeterlidir.
Hangi birimleri kullanır? Tutarlı olduğu sürece her uzunluk birimini. Santimetre girerseniz alan santimetre kare cinsinden çıkar.
