Qu'est-ce que la surface d'un cône ?
La surface totale d'un cône correspond à la somme de sa base circulaire et de sa face courbe (la surface latérale). Ce calculateur détermine ces deux composantes à partir du rayon de la base et de la hauteur verticale, sans oublier l'apothème nécessaire au calcul du côté. Il fonctionne avec n'importe quelle unité : il suffit d'exprimer le rayon et la hauteur dans la même unité, et le résultat sera donné dans cette unité au carré.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le rayon de la base (r) — la distance entre le centre de la base circulaire et son bord — ainsi que la hauteur (h), mesurée à la verticale du centre de la base jusqu'au sommet. Cliquez sur « Calculer » pour afficher la surface totale, accompagnée du détail : aire de la base, aire latérale et apothème.
La formule expliquée
La base est un cercle : son aire vaut donc \(\pi r^{2}\). La face courbe, une fois déroulée, forme un secteur dont l'aire est \(\pi r \cdot l\), où \(l\) désigne l'apothème. Comme le rayon, la hauteur et l'apothème forment un triangle rectangle, on a \(l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}\). En additionnant les deux parties, on obtient la formule complète
$$A = \pi r^{2} + \pi r \cdot \sqrt{r^{2} + h^{2}} = \pi r (r + l)$$
Exemple concret
Pour un cône avec \(r = 3\) et \(h = 4\) : l'apothème vaut \(\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\). L'aire de la base est \(\pi \cdot 3^{2} = 9\pi \approx 28{,}27\). L'aire latérale est \(\pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \approx 47{,}12\). La surface totale s'élève à \(24\pi \approx 75{,}40\) unités carrées.
FAQ
Et si je ne veux que la face courbe ? Contentez-vous de la ligne « aire latérale » (\(\pi r \cdot l\)) — pratique pour des objets comme les chapeaux de fête ou les entonnoirs, qui n'ont pas de base.
Dois-je saisir l'apothème ? Non. Cet outil déduit automatiquement l'apothème à partir du rayon et de la hauteur verticale ; vous n'entrez donc que \(r\) et \(h\).
Quelles unités utilise-t-il ? N'importe quelle unité de longueur, à condition de rester cohérent. Si vous saisissez des centimètres, l'aire sera exprimée en centimètres carrés.
