Qu'est-ce que la surface d'un pavé droit ?
Un pavé droit (aussi appelé boîte rectangulaire ou prisme rectangulaire) est un solide à six faces rectangulaires planes qui se rejoignent à angle droit. Sa surface correspond à l'aire totale de ces six faces réunies. Comme les faces opposées sont identiques, la surface vaut le double de la somme des aires des trois faces distinctes. Ce calculateur détermine ce total instantanément à partir de la longueur, la largeur et la hauteur, et fournit également le volume ainsi que la diagonale intérieure du solide.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez les trois dimensions de votre boîte — la longueur (\(l\)), la largeur (\(w\)) et la hauteur (\(h\)) — dans une unité cohérente (cm, m, pouces, etc.). Le résultat s'exprime dans le carré de cette même unité. L'outil affiche aussi le volume (en unités cubes) et la diagonale spatiale, c'est-à-dire la plus longue ligne que l'on peut tracer en diagonale à l'intérieur de la boîte.
La formule expliquée
La formule de la surface est $$SA = 2(lw + lh + wh)$$. Le pavé droit possède trois paires de faces identiques : deux d'aire \(l \times w\), deux d'aire \(l \times h\) et deux d'aire \(w \times h\). En additionnant une face de chaque type, on obtient \(lw + lh + wh\) ; on multiplie ensuite par deux pour tenir compte des deux faces de chaque paire.
Exemple concret
Imaginons une boîte mesurant \(5 \times 4 \times 3\) unités. On a alors \(lw = 20\), \(lh = 15\) et \(wh = 12\). Leur somme vaut 47, donc $$SA = 2 \times 47 = 94 \text{ unités carrées}$$ Le volume est de \(5 \times 4 \times 3 = 60\) unités cubes, et la diagonale vaut $$d = \sqrt{25 + 16 + 9} = \sqrt{50} \approx 7{,}07 \text{ unités}$$
FAQ
Un cube est-il un cas particulier de pavé droit ? Oui. Lorsque \(l = w = h = s\), la formule se simplifie en \(SA = 6s^2\).
Quelles unités utiliser ? N'importe quelle unité convient, tant que les trois dimensions partagent la même ; la surface s'exprime alors dans le carré de cette unité.
La surface correspond-elle à la quantité de papier cadeau nécessaire ? Approximativement — elle donne l'aire totale des faces, mais l'emballage réel exige des chevauchements : prévoyez donc une marge supplémentaire.
