Qu'est-ce que la surface latérale d'un cylindre ?
La surface latérale d'un cylindre correspond à l'aire de sa face courbe — la partie que vous verriez si vous retiriez les deux disques du dessus et du dessous. Pour un cylindre ouvert (un tube), c'est d'ailleurs la seule surface qui existe. Si vous déroulez cette face courbe, vous obtenez un rectangle dont la largeur est égale à la circonférence de la base et dont la hauteur correspond à celle du cylindre. Ce calculateur en détermine l'aire instantanément grâce à la formule \(A = 2\pi r h\).
Comment utiliser ce calculateur
Indiquez le rayon (\(r\)) de la base circulaire et la hauteur (\(h\)) du cylindre, dans une unité cohérente de votre choix (cm, m, pouces, etc.). Le résultat correspond à la surface latérale, exprimée dans l'unité carrée associée à votre saisie. L'outil affiche également la circonférence de la base (\(2\pi r\)), afin que vous puissiez visualiser comment se construit le rectangle qui enveloppe le cylindre.
La formule expliquée
Une fois déroulée à plat, la surface courbe forme un rectangle. Sa largeur correspond au périmètre de la base, soit la circonférence \(2\pi r\). Sa hauteur n'est autre que la hauteur du cylindre, \(h\). En multipliant la largeur par la hauteur, on obtient l'aire :
$$A = 2\pi r \times h = 2\pi r h$$À noter que ce calcul exclut les deux disques d'extrémité ; pour les inclure dans le cas d'un cylindre fermé, il faudrait ajouter \(2\pi r^2\).
Exemple concret
Imaginons un cylindre de rayon \(r = 5\) et de hauteur \(h = 10\). On obtient alors
$$A = 2 \times \pi \times 5 \times 10 = 100\pi \approx 314{,}16 \text{ unités carrées}$$La circonférence de la base vaut \(2\pi \times 5 = 10\pi \approx 31{,}42\) unités ; en la multipliant par la hauteur de 10, on confirme bien une aire d'environ 314,16.
FAQ
Le dessus et le dessous sont-ils inclus ? Non. La surface latérale ne couvre que la face courbe. Ajoutez \(2\pi r^2\) pour les deux disques afin d'obtenir la surface totale.
Quelles unités utiliser ? N'importe quelle unité, du moment qu'elle reste cohérente. Si \(r\) et \(h\) sont exprimés en mètres, l'aire sera en mètres carrés.
Quelle est la différence entre surface latérale et surface totale ? Surface totale = surface latérale + les deux disques circulaires = \(2\pi r h + 2\pi r^2\). Un cylindre ouvert ne possède, lui, que la partie latérale.
