Qu'est-ce que la surface latérale d'un cylindre ?
La surface latérale (SL) d'un cylindre correspond uniquement à l'aire de sa paroi courbe : elle ne comprend ni le disque du dessus ni celui du dessous. Si vous déroulez le côté d'un cylindre, vous obtenez un rectangle dont la largeur est égale au périmètre de la base (\(2\pi r\)) et dont la hauteur est celle du cylindre (\(h\)). En multipliant ces deux grandeurs, on obtient la formule toute simple : $$\text{SL} = 2\pi r h$$
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le rayon (\(r\)) de la base circulaire et la hauteur (\(h\)) du cylindre dans la même unité (par exemple, les deux en centimètres). Le calculateur affiche instantanément la surface latérale en unités carrées, ainsi que le périmètre de la base. Il s'agit de géométrie universelle : la formule fonctionne avec n'importe quel système d'unités, du moment que \(r\) et \(h\) partagent la même unité.
La formule expliquée
La constante \(2\pi\) transforme le rayon en périmètre du cercle de base : \(C = 2\pi r\). Comme la paroi d'un cylindre n'est, en somme, que ce cercle « prolongé » vers le haut sur la hauteur \(h\), l'aire latérale n'est rien d'autre que le périmètre multiplié par la hauteur : $$\text{SL} = 2\pi r \times h = 2\pi r h$$ Attention à ne pas la confondre avec la surface totale, qui ajoute les deux disques aux extrémités : $$\text{ST} = 2\pi r h + 2\pi r^2$$
Exemple résolu
Imaginons une boîte de conserve de rayon \(r = 5\) et de hauteur \(h = 10\). On a alors $$\text{SL} = 2 \times \pi \times 5 \times 10 = 100\pi \approx 314{,}16 \text{ unités carrées}$$ Le périmètre de la base vaut \(2\pi \times 5 = 10\pi \approx 31{,}42\) unités, ce qui confirme que le rectangle déroulé mesure environ 31,42 de large et 10 de haut (\(31{,}42 \times 10 \approx 314{,}16\)).
FAQ
La surface latérale inclut-elle le dessus et le dessous ? Non. L'aire latérale ne concerne que la paroi courbe. Ajoutez \(2\pi r^2\) pour inclure les deux disques et obtenir la surface totale.
Dans quelle unité le résultat est-il exprimé ? En unités carrées correspondant à l'unité de longueur saisie : si \(r\) et \(h\) sont en mètres, le résultat est en mètres carrés.
Puis-je utiliser le diamètre plutôt que le rayon ? Oui, mais divisez d'abord le diamètre par 2 pour obtenir le rayon avant de le saisir.
