Qu'est-ce que la surface d'un cylindre ?
Un cylindre droit à base circulaire possède deux faces planes circulaires (les bases) reliées par une surface courbe. Sa surface totale correspond à l'aire des deux bases circulaires additionnée à celle de la surface latérale courbe. Ce calculateur détermine la surface totale, l'aire latérale (le côté) ainsi que l'aire des bases à partir du seul rayon et de la hauteur.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le rayon (r) de la base circulaire et la hauteur (h) du cylindre dans la même unité (cm, m, pouces, etc.). Le résultat est exprimé dans l'unité de mesure au carré que vous avez utilisée. L'outil détaille la réponse pour que vous puissiez voir la contribution respective de la surface latérale et des deux bases au total.
La formule expliquée
La surface totale est donnée par :
$$A = 2\pi \, r \left( r + h \right)$$
Cette expression se décompose en deux parties : les deux bases circulaires apportent \(2\pi r^2\), et la surface latérale courbe apporte \(2\pi r h\). Imaginez que l'on déroule le côté du cylindre pour en faire un rectangle plat : sa largeur est la circonférence (\(2\pi r\)) et sa hauteur est \(h\), ce qui donne une aire de \(2\pi r h\).
Exemple concret
Prenons un cylindre dont le rayon vaut 5 et la hauteur 10. L'aire latérale est \(2\pi(5)(10) = 100\pi \approx 314{,}16\). Les deux bases donnent \(2\pi(5^2) = 50\pi \approx 157{,}08\). En les additionnant, la surface totale vaut \(150\pi \approx\) 471,24 unités carrées, ce qui correspond bien à $$A = 2\pi(5)(5 + 10) = 2\pi(5)(15) = 150\pi.$$
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre surface totale et aire latérale ? L'aire latérale ne couvre que le côté courbe (\(2\pi r h\)). La surface totale ajoute les deux faces circulaires (\(2\pi r^2\)) pour un cylindre fermé.
Faut-il utiliser le rayon ou le diamètre ? Utilisez le rayon, c'est-à-dire la moitié du diamètre. Si vous ne connaissez que le diamètre, divisez-le d'abord par 2.
Quelle unité donne le résultat ? Quelle que soit l'unité saisie, l'aire est exprimée dans cette unité au carré. Saisissez des centimètres et vous obtiendrez des centimètres carrés.
