Qu'est-ce que le calculateur de triangle SSS ?
SSS signifie « côté-côté-côté » (Side-Side-Side en anglais) : c'est le cas où l'on connaît la longueur des trois côtés d'un triangle, mais aucun de ses angles. Ce calculateur s'appuie sur la loi des cosinus pour déterminer chacun des angles intérieurs, puis vous indique également le périmètre et l'aire du triangle. Il fonctionne avec n'importe quel triangle valide : acutangle, rectangle ou obtusangle.
Comment l'utiliser
Saisissez les trois longueurs de côté a, b et c dans une unité cohérente (cm, m, in — il suffit qu'elles soient identiques). Cliquez sur « Calculer ». L'outil vérifie d'abord l'inégalité triangulaire : la somme de deux côtés quelconques doit toujours dépasser le troisième. Si vos côtés ne peuvent pas former de triangle, les angles affichés sont nuls. Sinon, vous obtenez instantanément les angles A, B et C en degrés, ainsi que le périmètre et l'aire.
La formule expliquée
La loi des cosinus se réorganise pour isoler le cosinus d'un angle : \(\cos A = \dfrac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}\). En appliquant l'arc cosinus (arccos), on obtient l'angle A, situé en face du côté a. Le même principe donne l'angle B, opposé au côté b. Comme la somme des angles intérieurs d'un triangle vaut toujours 180°, le troisième angle se déduit aussitôt : \(C = 180^{\circ} - A - B\). L'aire est calculée avec la formule de Héron, à partir du demi-périmètre \(s = \dfrac{a+b+c}{2}\) :
$$\text{Aire} = \sqrt{s\,(s-a)(s-b)(s-c)}$$
Exemple détaillé
Prenons le célèbre triangle rectangle 3-4-5 (a=3, b=4, c=5). Pour l'angle A :
$$\cos A = \frac{16 + 25 - 9}{2\cdot 4\cdot 5} = \frac{32}{40} = 0{,}8, \quad A = 36{,}87^{\circ}$$Pour l'angle B :
$$\cos B = \frac{9 + 25 - 16}{2\cdot 3\cdot 5} = \frac{18}{30} = 0{,}6, \quad B = 53{,}13^{\circ}$$On en déduit \(C = 180 - 36{,}87 - 53{,}13 = 90^{\circ}\), ce qui confirme qu'il s'agit bien d'un triangle rectangle. Le périmètre vaut 12 et l'aire \(= \sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = \sqrt{36} = 6\).
FAQ
Que se passe-t-il si mes côtés ne forment pas de triangle ? Si l'un des côtés est supérieur ou égal à la somme des deux autres, aucun triangle n'existe : le calculateur renvoie alors des valeurs nulles.
Les angles sont-ils en degrés ou en radians ? Les résultats sont affichés en degrés. Multipliez par \(\pi/180\) pour les convertir en radians.
L'unité a-t-elle une importance ? Les angles ne dépendent pas de l'unité choisie. Le périmètre est exprimé dans votre unité de saisie, et l'aire dans cette même unité au carré.
