SSS त्रिभुज कैलकुलेटर क्या है?
SSS का मतलब है "Side-Side-Side" यानी "भुजा-भुजा-भुजा" — यह वह स्थिति है जब आपको त्रिभुज की तीनों भुजाओं की लंबाई तो पता है, पर एक भी कोण मालूम नहीं। यह कैलकुलेटर कोसाइन नियम (Law of Cosines) का उपयोग करके हर भीतरी कोण को हल करता है, और साथ ही त्रिभुज का परिमाप और क्षेत्रफल भी बता देता है। यह हर वैध त्रिभुज पर काम करता है — चाहे न्यूनकोण (acute), समकोण (right) हो या अधिककोण (obtuse)।
इसका उपयोग कैसे करें
तीनों भुजाओं की लंबाई a, b और c किसी एक ही इकाई में दर्ज करें (सेमी, मीटर, इंच — बस सबकी इकाई एक जैसी होनी चाहिए)। फिर "Calculate" दबाएँ। यह टूल सबसे पहले त्रिभुज असमानता (triangle inequality) जाँचता है: किन्हीं भी दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा होना चाहिए। अगर आपकी भुजाएँ कोई त्रिभुज नहीं बना सकतीं, तो सभी कोण शून्य दिखेंगे। अन्यथा आपको तुरंत डिग्री में कोण A, B और C के साथ-साथ परिमाप और क्षेत्रफल मिल जाएगा।
सूत्र को समझें
कोसाइन नियम को किसी कोण के कोसाइन के रूप में इस तरह व्यवस्थित किया जाता है: \( \cos A = \dfrac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} \)। इसका प्रतिलोम कोसाइन (arccos) लेने पर कोण A मिलता है, जो भुजा a के सामने होता है। इसी पैटर्न से भुजा b के सामने वाला कोण B मिलता है। चूँकि किसी भी त्रिभुज के भीतरी कोणों का योग हमेशा 180° होता है, इसलिए तीसरा कोण बस \( C = 180^{\circ} - A - B \) होगा। क्षेत्रफल के लिए हीरोन का सूत्र (Heron's formula) इस्तेमाल होता है, जिसमें अर्ध-परिमाप \( s = \dfrac{a+b+c}{2} \) होता है:
$$\text{क्षेत्रफल} = \sqrt{s\,(s-a)(s-b)(s-c)}$$
हल किया हुआ उदाहरण
आइए मशहूर 3-4-5 समकोण त्रिभुज लें (a=3, b=4, c=5)। कोण A के लिए: \( \cos A = \dfrac{16 + 25 - 9}{2\cdot4\cdot5} = \dfrac{32}{40} = 0.8 \), तो \( A = 36.87^{\circ} \)। कोण B के लिए: \( \cos B = \dfrac{9 + 25 - 16}{2\cdot3\cdot5} = \dfrac{18}{30} = 0.6 \), तो \( B = 53.13^{\circ} \)। फिर \( C = 180 - 36.87 - 53.13 = 90^{\circ} \), जिससे पुष्टि होती है कि यह एक समकोण त्रिभुज है। परिमाप = 12, और क्षेत्रफल = \( \sqrt{6\cdot3\cdot2\cdot1} = \sqrt{36} = 6 \)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर मेरी भुजाएँ कोई त्रिभुज न बनाएँ तो? अगर कोई एक भुजा बाकी दो के योग के बराबर या उससे बड़ी है, तो कोई त्रिभुज नहीं बन सकता, और कैलकुलेटर शून्य दिखा देता है।
कोण डिग्री में हैं या रेडियन में? नतीजे डिग्री में दिखाए जाते हैं। रेडियन में बदलने के लिए \( \pi/180 \) से गुणा करें।
क्या इकाई से फर्क पड़ता है? कोण इकाई पर निर्भर नहीं करते। परिमाप आपकी दर्ज की गई इकाई में और क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में दिखाया जाता है।
