SSS三角形計算機とは？
「SSS」とは「Side-Side-Side（3辺）」の略で、三角形の3辺の長さはわかっているものの、角度は1つもわかっていない状態を指します。この計算機は余弦定理を用いてすべての内角を求め、さらに周の長さと面積も算出します。鋭角三角形・直角三角形・鈍角三角形を問わず、成立するあらゆる三角形に対応します。
使い方
3辺の長さ a・b・c を、単位をそろえて入力します（cm・m・inなど、単位が一致していればOKです）。「計算する」を押すと、まず三角形の成立条件（三角不等式）を確認します。これは「任意の2辺の和が残りの1辺より大きくなければならない」という条件です。3辺で三角形が作れない場合、角度はすべて0と表示されます。条件を満たしていれば、角度A・B・C（度数）に加え、周の長さと面積がすぐに表示されます。
計算式の解説
余弦定理を変形すると、角度の余弦（cos）を次のように取り出せます。$$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2\,b\,c}$$これに逆余弦（arccos）をとると、辺aの対角である角度Aが求まります。同じ要領で、辺bの対角である角度Bも計算できます。三角形の内角の和はつねに180°なので、3つ目の角度は \(C = 180^{\circ} - A - B\) でシンプルに求められます。面積は、半周長 \(s = \frac{a+b+c}{2}\) を使ったヘロンの公式で計算します：$$\text{面積} = \sqrt{s\,(s-a)(s-b)(s-c)}$$
計算例
定番の3-4-5の直角三角形（a=3, b=4, c=5）で確かめてみましょう。角度Aは、$$\cos A = \frac{16 + 25 - 9}{2\cdot4\cdot5} = \frac{32}{40} = 0.8$$となり、\(A = 36.87^{\circ}\)。角度Bは、$$\cos B = \frac{9 + 25 - 16}{2\cdot3\cdot5} = \frac{18}{30} = 0.6$$となり、\(B = 53.13^{\circ}\)。そして \(C = 180 - 36.87 - 53.13 = 90^{\circ}\) となり、直角三角形であることが確認できます。周の長さは 12、面積は \(\sqrt{6\cdot3\cdot2\cdot1} = \sqrt{36} = 6\) です。
よくある質問
入力した3辺で三角形が作れない場合は？ ある1辺が残り2辺の和以上の長さになっている場合、三角形は成立せず、計算機はすべて0を返します。
角度の単位は「度」ですか、それとも「ラジアン」ですか？ 結果は度（°）で表示されます。ラジアンに変換するには \(\pi/180\) を掛けてください。
長さの単位は結果に影響しますか？ 角度は単位に依存しません。一方、周の長さは入力した単位で、面積はその単位の2乗で表示されます。
