KKK Üçgen Hesaplama (Kenar-Kenar-Kenar)

Hesaplamaya Girin

Kenar a

Kenar b

Kenar c

Sonuç

A açısı (a kenarının karşısı)

36,87°

derece

B açısı (b kenarının karşısı)	53,13°
C açısı (c kenarının karşısı)	90°
Çevre	12
Alan	6

KKK Üçgen Hesaplama nedir?

KKK, "Kenar-Kenar-Kenar" anlamına gelir; yani bir üçgenin üç kenar uzunluğunu bildiğiniz ama hiçbir açısını bilmediğiniz durumdur. Bu hesaplayıcı, Kosinüs Teoremi'ni kullanarak üçgenin tüm iç açılarını çözer, ardından çevresini ve alanını da hesaplar. Dar açılı, dik veya geniş açılı olsun, geçerli her üçgen için çalışır.

KKK üçgeni: üç kenar a, b, c bilinir ve hesap makinesi A, B, C açılarını bulur.

Nasıl kullanılır?

Üç kenar uzunluğu olan a, b ve c değerlerini aynı birimde girin (cm, m, inç — yeter ki birbiriyle tutarlı olsun). Hesapla düğmesine basın. Araç önce üçgen eşitsizliğini kontrol eder: herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır. Girdiğiniz kenarlar bir üçgen oluşturamıyorsa açılar sıfır olarak döner. Aksi halde A, B ve C açılarını derece cinsinden, çevre ve alanla birlikte anında elde edersiniz.

Formül açıklaması

Kosinüs Teoremi, bir açının kosinüsünü yalnız bırakacak şekilde yeniden düzenlenir: \(\cos A = \dfrac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}\). Bunun ters kosinüsünü (arccos) almak, a kenarının karşısındaki A açısını verir. Aynı yöntemle b kenarının karşısındaki B açısı bulunur. Her üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan, üçüncü açı basitçe \(C = 180^{\circ} - A - B\) olur. Alan ise yarı çevre \(s = \dfrac{a+b+c}{2}\) ile Heron formülünden hesaplanır:

$$\text{Alan} = \sqrt{s\,(s-a)(s-b)(s-c)}$$

Reklam

Kosinüs teoremi her açıyı karşı kenarı ve komşu iki kenarıyla ilişkilendirir.

Çözümlü örnek

Klasik 3-4-5 dik üçgenini ele alalım (\(a=3\), \(b=4\), \(c=5\)). A açısı için:

$$\cos A = \frac{16 + 25 - 9}{2\cdot4\cdot5} = \frac{32}{40} = 0{,}8, \quad A = 36{,}87^{\circ}$$

B açısı için:

$$\cos B = \frac{9 + 25 - 16}{2\cdot3\cdot5} = \frac{18}{30} = 0{,}6, \quad B = 53{,}13^{\circ}$$

Buradan \(C = 180 - 36{,}87 - 53{,}13 = 90^{\circ}\) çıkar ve bunun bir dik üçgen olduğu doğrulanır. Çevre \(= 12\) ve alan \(= \sqrt{6\cdot3\cdot2\cdot1} = \sqrt{36} = 6\) olur.

Sıkça Sorulan Sorular

Kenarlarım bir üçgen oluşturmuyorsa ne olur? Bir kenar diğer ikisinin toplamından büyük veya ona eşitse üçgen oluşmaz ve hesaplayıcı sıfır değerleri döndürür.

Açılar derece mi yoksa radyan cinsinden mi? Sonuçlar derece olarak gösterilir. Radyana çevirmek için \(\pi/180\) ile çarpın.

Birim önemli mi? Açılar birimden bağımsızdır. Çevre, girdiğiniz birimde; alan ise o birimin karesi cinsinden verilir.