SSS 삼각형 계산기란?
SSS는 'Side-Side-Side', 즉 세 변(변-변-변)을 뜻합니다. 삼각형의 세 변 길이는 알지만 어떤 각도 알지 못하는 경우를 말하죠. 이 계산기는 코사인 법칙을 사용해 세 내각을 모두 구한 뒤, 둘레와 넓이까지 함께 알려줍니다. 예각·직각·둔각 등 유효한 모든 삼각형에 적용할 수 있습니다.
사용 방법
세 변의 길이 a, b, c를 같은 단위(cm, m, in 등 단위만 통일하면 됩니다)로 입력한 뒤 계산 버튼을 누르세요. 계산기는 먼저 삼각형 부등식을 확인합니다. 즉, 어떤 두 변의 합이 나머지 한 변보다 항상 커야 한다는 조건이죠. 입력한 변으로 삼각형을 만들 수 없으면 각도는 0으로 표시됩니다. 조건을 만족하면 각 A, B, C가 도(°) 단위로 즉시 나오고, 둘레와 넓이도 함께 표시됩니다.
공식 풀이
코사인 법칙을 변형하면 한 각의 코사인 값을 구할 수 있습니다: \( \cos A = \dfrac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} \). 여기에 역코사인(arccos)을 취하면 변 a의 맞은편에 있는 각 A가 나옵니다. 같은 방식으로 변 b의 맞은편 각 B도 구할 수 있죠. 삼각형의 내각의 합은 항상 180°이므로, 세 번째 각은 간단히 \( C = 180^{\circ} - A - B \)로 구합니다. 넓이는 반둘레 \( s = \dfrac{a+b+c}{2} \)를 이용한 헤론의 공식으로 계산합니다:
$$\text{넓이} = \sqrt{s\,(s-a)(s-b)(s-c)}$$
예제 풀이
가장 유명한 3-4-5 직각삼각형(a=3, b=4, c=5)을 살펴봅시다. 각 A: \( \cos A = \dfrac{16 + 25 - 9}{2\cdot 4\cdot 5} = \dfrac{32}{40} = 0.8 \) 이므로 \( A = 36.87^{\circ} \). 각 B: \( \cos B = \dfrac{9 + 25 - 16}{2\cdot 3\cdot 5} = \dfrac{18}{30} = 0.6 \) 이므로 \( B = 53.13^{\circ} \). 그러면 \( C = 180 - 36.87 - 53.13 = 90^{\circ} \)가 되어 직각삼각형임이 확인됩니다. 둘레 = 12, 넓이 = \( \sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = \sqrt{36} = 6 \)입니다.
자주 묻는 질문
변으로 삼각형을 만들 수 없으면 어떻게 되나요? 한 변이 나머지 두 변의 합보다 크거나 같으면 삼각형이 존재하지 않으며, 계산기는 0을 반환합니다.
각도는 도 단위인가요, 라디안 단위인가요? 결과는 도(°)로 표시됩니다. \( \pi/180 \)을 곱하면 라디안으로 변환할 수 있습니다.
단위가 결과에 영향을 주나요? 각도는 단위와 무관합니다. 둘레는 입력한 단위 그대로, 넓이는 그 단위의 제곱으로 표시됩니다.
