Что такое калькулятор треугольника по трём сторонам (SSS)?
Аббревиатура SSS расшифровывается как «сторона-сторона-сторона» (Side-Side-Side) — это случай, когда известны длины всех трёх сторон треугольника, но ни один из углов. Калькулятор применяет теорему косинусов и находит каждый внутренний угол, а заодно вычисляет периметр и площадь фигуры. Он подходит для любого корректного треугольника: остроугольного, прямоугольного или тупоугольного.
Как пользоваться
Введите длины трёх сторон \(a\), \(b\) и \(c\) в любых, но одинаковых единицах измерения (см, м, дюймы — главное, чтобы они совпадали). Нажмите «Рассчитать». Сначала калькулятор проверяет неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Если из заданных сторон треугольник построить нельзя, углы вернутся нулевыми. В остальных случаях вы сразу увидите углы \(A\), \(B\) и \(C\) в градусах, а также периметр и площадь.
Разбор формулы
Теорема косинусов в преобразованном виде выражает косинус угла: \(\cos A = (b^{2} + c^{2} - a^{2}) / (2bc)\). Беря арккосинус (arccos), получаем угол \(A\), который лежит напротив стороны \(a\). По той же схеме находится угол \(B\) напротив стороны \(b\). Поскольку сумма внутренних углов любого треугольника равна \(180^{\circ}\), третий угол вычисляется просто: \(C = 180^{\circ} - A - B\).
$$A = \cos^{-1}\!\left( \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2\,b\,c} \right), \quad B = \cos^{-1}\!\left( \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2\,a\,c} \right), \quad C = 180^{\circ} - A - B$$Площадь считается по формуле Герона через полупериметр \(s = (a+b+c)/2\): Площадь \(= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\).
$$\text{Area} = \sqrt{s\,(s-a)(s-b)(s-c)}$$
Пример расчёта
Возьмём классический прямоугольный треугольник со сторонами 3-4-5 (\(a=3\), \(b=4\), \(c=5\)). Для угла \(A\):
$$\cos A = \frac{16 + 25 - 9}{2\cdot 4\cdot 5} = \frac{32}{40} = 0{,}8, \quad A = 36{,}87^{\circ}$$Для угла \(B\):
$$\cos B = \frac{9 + 25 - 16}{2\cdot 3\cdot 5} = \frac{18}{30} = 0{,}6, \quad B = 53{,}13^{\circ}$$Тогда \(C = 180 - 36{,}87 - 53{,}13 = 90^{\circ}\), что подтверждает: треугольник прямоугольный. Периметр \(= 12\), а площадь \(= \sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = \sqrt{36} = 6\).
Частые вопросы
Что делать, если из сторон не получается треугольник? Если одна сторона больше суммы двух других или равна ей, треугольника не существует, и калькулятор вернёт нули.
Углы выводятся в градусах или радианах? Результат показывается в градусах. Чтобы перевести в радианы, умножьте значение на \(\pi/180\).
Важны ли единицы измерения? Для углов единицы не имеют значения. Периметр выводится в тех же единицах, что и стороны, а площадь — в этих единицах в квадрате.
