ما هي حاسبة المثلث بثلاثة أضلاع (SSS)؟
الرمز SSS اختصار لعبارة "ضلع–ضلع–ضلع" (Side-Side-Side)، وهي الحالة التي تعرف فيها أطوال أضلاع المثلث الثلاثة دون أن تعرف أيًا من زواياه. تعتمد هذه الحاسبة على قانون جيب التمام (Law of Cosines) لإيجاد كل زاوية داخلية، ثم تعرض لك محيط المثلث ومساحته أيضًا. وهي تعمل مع أي مثلث صحيح: حاد الزوايا أو قائم الزاوية أو منفرج الزاوية.
طريقة الاستخدام
أدخل أطوال الأضلاع الثلاثة a وb وc بأي وحدة قياس موحّدة (سنتيمتر، متر، إنش — المهم أن تكون الوحدة واحدة لجميع الأضلاع). ثم اضغط على زر الحساب. تتحقق الأداة أولًا من متباينة المثلث: يجب أن يكون مجموع أي ضلعين أكبر من الضلع الثالث. فإذا تعذّر على الأضلاع أن تكوّن مثلثًا، ستظهر قيم الزوايا أصفارًا. وإلا فستحصل فورًا على الزوايا A وB وC بالدرجات، إضافةً إلى المحيط والمساحة.
شرح المعادلة
يُعاد ترتيب قانون جيب التمام لعزل جيب تمام الزاوية على النحو التالي: \( \cos A = \dfrac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} \). وبأخذ الدالة العكسية لجيب التمام (arccos) نحصل على الزاوية A المقابلة للضلع a. وبالنمط نفسه نوجد الزاوية B المقابلة للضلع b. وبما أن مجموع الزوايا الداخلية في أي مثلث يساوي 180°، فإن الزاوية الثالثة تُحسب ببساطة من العلاقة \( C = 180^{\circ} - A - B \). أما المساحة فتُحسب بصيغة هيرون باستخدام نصف المحيط \( s = \dfrac{a+b+c}{2} \)، حيث:
$$\text{المساحة} = \sqrt{s\,(s-a)(s-b)(s-c)}$$
مثال محلول
لنأخذ المثلث القائم الشهير 3-4-5 (حيث a=3، b=4، c=5). لإيجاد الزاوية A:
$$\cos A = \frac{16 + 25 - 9}{2\cdot4\cdot5} = \frac{32}{40} = 0.8$$ومنها \( A = 36.87^{\circ} \). ولإيجاد الزاوية B:
$$\cos B = \frac{9 + 25 - 16}{2\cdot3\cdot5} = \frac{18}{30} = 0.6$$ومنها \( B = 53.13^{\circ} \). ومن ثَمّ \( C = 180 - 36.87 - 53.13 = 90^{\circ} \)، وهذا يؤكد أنه مثلث قائم الزاوية. أما المحيط فيساوي 12، والمساحة \( = \sqrt{6\cdot3\cdot2\cdot1} = \sqrt{36} = 6 \).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت أضلاعي لا تكوّن مثلثًا؟ إذا كان أحد الأضلاع أطول من مجموع الضلعين الآخرين أو مساويًا له، فلا وجود لمثلث، وتُرجع الحاسبة قيمًا صفرية.
هل تظهر الزوايا بالدرجات أم بالراديان؟ تظهر النتائج بالدرجات. اضرب القيمة في \( \pi/180 \) لتحويلها إلى راديان.
هل تؤثر وحدة القياس في النتائج؟ الزوايا مستقلة عن الوحدة. أما المحيط فيُعرض بالوحدة المُدخَلة، وتُعرض المساحة بمربّع تلك الوحدة.
