¿Qué es la calculadora de triángulos SSS?
SSS son las siglas en inglés de «Side-Side-Side» (lado-lado-lado): el caso en el que conoces la longitud de los tres lados de un triángulo, pero ninguno de sus ángulos. Esta calculadora aplica la ley del coseno para hallar todos los ángulos interiores y, además, te da el perímetro y el área del triángulo. Funciona con cualquier triángulo válido: acutángulo, rectángulo u obtusángulo.
Cómo usarla
Introduce las longitudes de los tres lados a, b y c en una misma unidad (cm, m, in… lo importante es que coincidan). Pulsa calcular. La herramienta comprueba primero la desigualdad triangular: la suma de dos lados cualesquiera debe ser mayor que el tercero. Si tus lados no pueden formar un triángulo, los ángulos se devuelven como cero. En caso contrario, obtienes al instante los ángulos A, B y C en grados, junto con el perímetro y el área.
La fórmula explicada
La ley del coseno se reordena para despejar el coseno de un ángulo: \(\cos A = \dfrac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}\). Al aplicar el coseno inverso (arccos) obtenemos el ángulo A, que es el opuesto al lado a. El mismo patrón da el ángulo B, opuesto al lado b. Como los ángulos interiores de cualquier triángulo suman 180°, el tercer ángulo es simplemente \(C = 180^{\circ} - A - B\). El área se calcula con la fórmula de Herón a partir del semiperímetro \(s = \dfrac{a+b+c}{2}\):
$$\text{Área} = \sqrt{s\,(s-a)(s-b)(s-c)}$$
Ejemplo resuelto
Tomemos el clásico triángulo rectángulo 3-4-5 (\(a=3\), \(b=4\), \(c=5\)). Para el ángulo A:
$$\cos A = \frac{16 + 25 - 9}{2\cdot 4\cdot 5} = \frac{32}{40} = 0{,}8, \quad A = 36{,}87^{\circ}$$Para el ángulo B:
$$\cos B = \frac{9 + 25 - 16}{2\cdot 3\cdot 5} = \frac{18}{30} = 0{,}6, \quad B = 53{,}13^{\circ}$$Entonces \(C = 180 - 36{,}87 - 53{,}13 = 90^{\circ}\), lo que confirma que es un triángulo rectángulo. El perímetro \(= 12\) y el área \(= \sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = \sqrt{36} = 6\).
Preguntas frecuentes
¿Y si mis lados no forman un triángulo? Si un lado es mayor o igual que la suma de los otros dos, no existe ningún triángulo y la calculadora devuelve ceros.
¿Los ángulos se dan en grados o en radianes? Los resultados se muestran en grados. Multiplica por \(\pi/180\) para convertirlos a radianes.
¿Importa la unidad? Los ángulos no dependen de la unidad. El perímetro y el área se expresan en la unidad que hayas introducido y en esa unidad al cuadrado, respectivamente.
