¿Qué es la proporción de plata?
La proporción de plata es la relación a : b = 1 : √2, donde \(\sqrt{2} \approx 1{,}4142135624\). Es la proporción que sustenta los tamaños de papel internacionales de la serie A (A3, A4, A5) y aparece constantemente en el diseño y la arquitectura tradicionales de Japón, donde se conoce como "proporción Yamato" (Yamato-hi) o "hakugin-hi". Un rectángulo construido con esta proporción tiene una propiedad especial: si lo cortas por la mitad a lo largo del lado mayor, cada mitad es un rectángulo más pequeño con exactamente las mismas proporciones. Aunque la idea suele presentarse a través de la estética japonesa, las matemáticas son universales: no es más que la constante \(\sqrt{2}\).
Cómo usar esta calculadora
Elige qué lado ya conoces: el lado más corto a (el "1") o el lado más largo b (el "\(\sqrt{2}\)"). Introduce su longitud en cualquier unidad; el resultado se devuelve en esa misma unidad, porque una proporción no depende de la escala. Indica cuántas cifras significativas quieres en el resultado mostrado (el valor predeterminado es 10). La calculadora te devuelve el lado correspondiente junto con el par completo a : b.
La fórmula explicada
Si conoces el lado corto a, el lado largo es $$b = a \cdot \sqrt{2}$$. Si conoces el lado largo b, el lado corto es $$a = b \div \sqrt{2} = b \times 0{,}7071067812$$. Ten en cuenta que esta es la proporción de plata geométrica 1 : √2, no el "número de plata" algebraico \(\delta = 1 + \sqrt{2} \approx 2{,}4142\), que es una constante distinta.
Ejemplo resuelto: una hoja A4
Una hoja A4 tiene un lado corto de 210 mm. Multiplicamos por \(\sqrt{2}\): $$210 \times 1{,}4142135624 = 296{,}98 \text{ mm} \approx 297 \text{ mm}$$ Esto coincide con la medida real ISO del A4, de 210 × 297 mm, lo que confirma la fórmula.
Preguntas frecuentes
¿Importa la unidad? No. Sea cual sea la unidad que introduzcas (mm, cm, pulgadas), el resultado se da en esa misma unidad, porque la proporción no tiene dimensión.
¿Es lo mismo que la proporción áurea? No. La proporción áurea es \(\varphi \approx 1{,}618\). La proporción de plata de aquí es \(\sqrt{2} \approx 1{,}4142\).
¿Por qué se ofrecen tantas cifras significativas? \(\sqrt{2}\) es irracional, así que el resultado nunca termina. El selector de cifras te permite mostrar toda la precisión que necesites para trabajos de ingeniería o diseño.
