ما هي النسبة الفضية؟
النسبة الفضية هي التناسب \(a : b = 1 : \sqrt{2}\)، حيث \(\sqrt{2} \approx 1.4142135624\). وهي النسبة التي يقوم عليها بناء مقاسات الورق العالمية من سلسلة A (مثل A3 وA4 وA5)، وتظهر بكثرة في التصميم والعمارة اليابانية التقليدية — ويطلق عليها أحيانًا "نسبة ياماتو" (Yamato-hi) أو "هاكوغين-هي". يتميز المستطيل المبني على هذه النسبة بخاصية فريدة: إذا قسمته إلى نصفين عبر ضلعه الطويل، حصلت على مستطيلين أصغر يحملان النسبة نفسها تمامًا. ورغم أن الفكرة كثيرًا ما تُقدَّم من خلال الجماليات اليابانية، فإن الرياضيات وراءها كونية شاملة: إنها ببساطة الثابت \(\sqrt{2}\).
كيفية استخدام هذه الحاسبة
اختر الضلع الذي تعرفه مسبقًا — إما الضلع القصير \(a\) (الذي يمثل "1") أو الضلع الطويل \(b\) (الذي يمثل "\(\sqrt{2}\)"). أدخل طوله بأي وحدة تشاء؛ وسيعود الناتج بالوحدة نفسها لأن النسبة لا تتأثر بالمقياس. ثم حدد عدد الأرقام المعنوية التي تريد إظهارها في النتيجة (القيمة الافتراضية 10). بعدها تعرض لك الحاسبة الضلع المقابل إضافة إلى الزوج الكامل \(a : b\).
شرح المعادلة
إذا كنت تعرف الضلع القصير \(a\)، فإن الضلع الطويل هو $$b = a \cdot \sqrt{2}$$ وإذا كنت تعرف الضلع الطويل \(b\)، فإن الضلع القصير هو $$a = b \div \sqrt{2} = b \times 0.7071067812$$ لاحظ أن هذه هي النسبة الفضية الهندسية \(1 : \sqrt{2}\)، وليست "المتوسط الفضي" الجبري \(\delta = 1 + \sqrt{2} \approx 2.4142\)، فهو ثابت مختلف تمامًا.
مثال محلول: ورقة A4
يبلغ الضلع القصير لورقة A4 مقدار 210 مم. اضرب في \(\sqrt{2}\): $$210 \times 1.4142135624 = 296.98 \text{ مم} \approx 297 \text{ مم}$$ وهذا يطابق المقاس الفعلي لورقة A4 وفق المعيار ISO وهو \(210 \times 297\) مم، مما يؤكد صحة المعادلة.
الأسئلة الشائعة
هل تهم الوحدة المستخدمة؟ لا. أيًّا كانت الوحدة التي تُدخلها (مم أو سم أو بوصة)، يأتي الناتج بالوحدة نفسها، لأن النسبة بلا بُعد.
هل هذه هي النسبة الذهبية؟ لا. النسبة الذهبية تساوي \(\varphi \approx 1.618\)، أما النسبة الفضية هنا فهي \(\sqrt{2} \approx 1.4142\).
لماذا يتوفر هذا العدد الكبير من الأرقام المعنوية؟ \(\sqrt{2}\) عدد غير نسبي، لذا فإن الناتج لا ينتهي أبدًا. يتيح لك محدد الأرقام إظهار الدقة التي تحتاجها في أعمال الهندسة أو التصميم.
