¿Qué es la calculadora de arcotangente (tan⁻¹)?
La arcotangente, que se escribe como \(\tan^{-1}(x)\) o \(\arctan(x)\), es la función inversa de la tangente. A partir de una razón x, devuelve el ángulo θ cuya tangente es igual a x. Esta calculadora evalúa al instante \(\arctan(x)\) para cualquier número real y muestra el resultado tanto en grados como en radianes. El rango del valor principal es \((-90°, 90°)\) o, en radianes, \(\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\), que es precisamente lo que devuelve esta herramienta.
Cómo usarla
Escribe cualquier número real en la casilla del valor: puede ser positivo, negativo, decimal o cero. Pulsa calcular y la herramienta te dará el ángulo en grados (el dato principal) y en radianes (en la tabla inferior). Como la función tangente no está acotada, la arcotangente admite cualquier valor de entrada, desde menos infinito hasta más infinito, así que no hay ninguna restricción sobre x.
La fórmula explicada
La calculadora calcula \(\theta = \arctan(x)\), que devuelve un ángulo en radianes. Para convertirlo a grados, lo multiplica por \(\frac{180}{\pi}\):
$$\theta_{\deg} = \arctan(x) \times \frac{180}{\pi}$$
A medida que x se hace muy grande, el ángulo se acerca a 90°; cuando x se vuelve muy negativo, se aproxima a -90°. Si \(x = 0\), entonces \(\arctan(0) = 0°\).
Ejemplo resuelto
Imagina que \(x = 1\). La tangente de 45° vale 1, de modo que $$\arctan(1) = 45° = 0{,}785398 \text{ radianes} \;\left(\frac{\pi}{4}\right).$$ Para \(x = \sqrt{3} \approx 1{,}732\), \(\arctan(1{,}732) = 60°\). Y con un valor negativo como \(x = -1\), \(\arctan(-1) = -45° = -0{,}785398\) radianes.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el rango de la arcotangente? El valor principal de la arcotangente siempre se sitúa estrictamente entre -90° y 90° \(\left(-\frac{\pi}{2} \text{ y } \frac{\pi}{2} \text{ radianes}\right)\).
¿Es lo mismo \(\arctan(x)\) que \(\frac{1}{\tan(x)}\)? No. La arcotangente es la función inversa, no la inversa multiplicativa (el recíproco). El recíproco de la tangente es la cotangente (cot).
¿Puedo introducir números muy grandes? Sí. Cuanto mayor es x, más se aproxima el resultado a 90°, aunque nunca llega a alcanzarlo.
