동트 방식이란?
동트 방식(D'Hondt method, 제퍼슨식 또는 최대평균법이라고도 부름)은 정해진 수의 의석을 각 정당의 득표수에 비례해 배분하는 수학적 계산법입니다. 벨기에, 스페인, 다수 회원국의 유럽의회 선거를 비롯해 전 세계 비례대표 선거에서 널리 쓰이며, 일본 참의원 비례대표 의석(1983년 선거부터 도입)에도 적용됩니다. 알고리즘 자체는 어디서나 동일하므로, 이 계산기는 특정 국가의 규정에 얽매이지 않는 범용 도구입니다.
계산기 사용법
각 정당의 총 득표수를 쉼표로 구분해 입력하세요(예: 12000, 9000, 6000, 3000). 같은 순서로 정당 이름을 함께 입력할 수도 있으며, 이름을 비워 두면 자동으로 "정당 1", "정당 2" 식으로 표시됩니다. 배분할 전체 의석수를 정한 뒤 계산하면 됩니다. 결과 표에는 각 정당이 얻은 의석수가 나오고, 합계 행에서 배분 가능한 의석수와 정확히 일치하는지 확인할 수 있습니다.
계산 공식 풀이
득표수가 \(V_i\)인 정당 i에 대해, 이 방식은 \(V_i/1\), \(V_i/2\), \(V_i/3\) … 식의 몫 수열을 계산합니다.
$$\text{quotient}_{i,s} = \frac{\text{Votes}_i}{s+1}, \qquad s = 0,1,2,\dots$$모든 정당의 몫을 한데 모은 뒤, 그중 가장 큰 S개가 의석을 차지합니다. 즉 상위 S개 안에 자기 몫을 몇 개 가지고 있느냐만큼 각 정당이 의석을 받습니다. 같은 결과를 한 석씩 순차적으로 배분하는 방식으로도 설명할 수 있습니다.
$$\begin{gathered} \text{quotient}_{i,s} = \dfrac{\text{Votes}_i}{s+1} \\[1.5em] \text{repeat } \text{Number of Seats} \text{ times:} \\[0.4em] \text{award next seat to } \arg\max_i \dfrac{\text{Votes}_i}{\text{seats}_i + 1} \end{gathered}$$매 단계에서 \(V_i / (s_i + 1)\) 값이 가장 큰 정당에 의석이 돌아가며, 여기서 \(s_i\)는 그 정당이 이미 받은 의석수입니다. 값이 같을 때는 총 득표수가 많은 정당이 우선하고, 그래도 같으면 정당 순번이 앞선 쪽이 가져갑니다.
예제로 보는 계산
득표수가 \(A=12000\), \(B=9000\), \(C=6000\), \(D=3000\)이고 의석이 4석이라고 가정합니다. 1번 의석은 A(\(12000/1\))에 돌아갑니다. 2번 의석은 B(\(9000/1\))가 가져갑니다. 3번 의석은 \(A/2=6000\)과 \(C/1=6000\)이 동률인데, 득표수가 더 많은 A가 이깁니다. 4번 의석은 C(\(6000/1\))에 돌아갑니다. 최종 배분은 \(A=2\), \(B=1\), \(C=1\), \(D=0\)으로 합계 4석입니다.
자주 묻는 질문
동트 방식은 큰 정당과 작은 정당 중 어느 쪽에 유리한가요? 생라그(Sainte-Laguë) 방식과 비교하면 구조적으로 큰 정당에 유리합니다. 나눗수 1, 2, 3…이 더 천천히 커지기 때문입니다.
의석 합계가 항상 맞나요? 네. 한 단계에 한 석씩 정확히 S석만 배분되므로, 합계는 언제나 입력한 의석수와 일치합니다.
득표수가 0인 정당은 어떻게 되나요? 모든 몫이 0이 되므로 보통 의석을 얻지 못합니다. 단, 의석수가 득표수 양수인 정당의 수보다 많을 때는 예외가 될 수 있습니다.
