Qu'est-ce que la méthode D'Hondt ?
La méthode D'Hondt (aussi appelée méthode Jefferson ou méthode de la plus forte moyenne) est un procédé mathématique qui répartit un nombre fixe de sièges entre des partis politiques au prorata des voix recueillies par chacun. Elle est utilisée dans de nombreux scrutins à la représentation proportionnelle à travers le monde : en Belgique, en Espagne, pour l'élection du Parlement européen dans plusieurs États membres, ou encore pour les sièges proportionnels de la Chambre des conseillers du Japon (depuis le scrutin de 1983). En France, on la rencontre notamment pour la répartition des sièges aux élections européennes. L'algorithme étant rigoureusement identique partout, ce calculateur est universel et ne dépend des règles d'aucun pays en particulier.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le nombre de voix de chaque parti sous forme de liste séparée par des virgules (par exemple 12000, 9000, 6000, 3000). Vous pouvez aussi indiquer les noms des partis dans le même ordre ; un champ laissé vide deviendra automatiquement « Parti 1 », « Parti 2 », etc. Précisez le nombre total de sièges à pourvoir, puis lancez le calcul. Le tableau de résultats affiche le nombre de sièges remportés par chaque parti, et la ligne des totaux confirme que la somme correspond exactement aux sièges disponibles.
La formule expliquée
Pour chaque parti \(i\) ayant obtenu \(V_i\) voix, la méthode calcule une suite de quotients : \(V_i/1\), \(V_i/2\), \(V_i/3\), et ainsi de suite.
$$\text{quotient}_{i,s} = \frac{\text{Votes}_i}{s+1}, \qquad s = 0,1,2,\dots$$Tous les quotients de tous les partis sont rassemblés, et les \(S\) plus élevés remportent les sièges : chaque parti reçoit autant de sièges qu'il compte de quotients dans ce classement de tête. De manière équivalente, les sièges sont attribués un par un : à chaque étape, le siège revient au parti dont la valeur \(V_i / (s_i + 1)\) est la plus grande, où \(s_i\) désigne le nombre de sièges déjà obtenus.
$$\begin{gathered} \text{quotient}_{i,s} = \dfrac{\text{Votes}_i}{s+1} \\[1.5em] \text{repeat } \text{Number of Seats} \text{ times:} \\[0.4em] \text{award next seat to } \arg\max_i \dfrac{\text{Votes}_i}{\text{seats}_i + 1} \end{gathered}$$En cas d'égalité, le siège est attribué au parti ayant le plus grand nombre total de voix, puis, à défaut, à celui dont l'indice est le plus petit.
Exemple commenté
Voix A=12000, B=9000, C=6000, D=3000, pour 4 sièges. Le siège 1 va à A (\(12000/1\)). Le siège 2 va à B (\(9000/1\)). Le siège 3 oppose \(A/2 = 6000\) et \(C/1 = 6000\) : A l'emporte grâce à son plus grand nombre de voix. Le siège 4 va à C (\(6000/1\)). Répartition finale : A=2, B=1, C=1, D=0, soit un total de 4 sièges.
Foire aux questions
La méthode D'Hondt avantage-t-elle les grands ou les petits partis ? Elle favorise systématiquement les grands partis par rapport à la méthode Sainte-Laguë, car les diviseurs 1, 2, 3… augmentent plus lentement.
Le total des sièges sera-t-il toujours respecté ? Oui : exactement \(S\) sièges sont attribués, un à chaque étape, si bien que le total correspond toujours au nombre de sièges que vous avez saisi.
Et un parti qui n'obtient aucune voix ? Tous ses quotients valent zéro : il ne remporte normalement aucun siège, sauf si le nombre de sièges dépasse celui des partis ayant recueilli des voix.
