什麼是頓特法?
頓特法(D'Hondt method,又稱傑佛遜法或最高平均數法)是一套數學計算程序,用來依各政黨的得票比例,將固定數量的議會席次分配給競爭的各個政黨。這套方法廣泛應用於世界各地的比例代表制選舉,包括比利時、西班牙、許多歐盟成員國的歐洲議會選舉,以及日本參議院的比例代表席次(自 1983 年選舉起採用)。由於演算法在各地完全相同,這個計算器具有通用性,並不限定於任何單一國家的選制規則。
如何使用這個計算器
請以逗號分隔的方式輸入各政黨的總得票數(例如 12000, 9000, 6000, 3000)。您也可以選擇性地依相同順序輸入對應的政黨名稱;若留空,系統會自動以「政黨 1」、「政黨 2」等預設名稱代替。接著設定要分配的總席次數,按下計算即可。結果表格會顯示每個政黨贏得的席次數,而合計列則確認各黨席次加總後恰好等於可分配的席次總數。
公式解析
對於每個得票數為 \(V_i\) 的政黨 \(i\),本方法會計算出一連串商數:
$$\text{quotient}_{i,s} = \frac{\text{Votes}_i}{s+1}, \qquad s = 0,1,2,\dots$$\(V_i/1\)、\(V_i/2\)、\(V_i/3\),依此類推。接著將所有政黨的全部商數匯集在一起,由其中最大的 \(S\) 個商數贏得席次——每個政黨能拿到多少席次,取決於它有多少個商數落在這前 \(S\) 名之內。換個方式來看,席次是一席一席依序分配的:
$$\begin{gathered} \text{quotient}_{i,s} = \dfrac{\text{Votes}_i}{s+1} \\[1.5em] \text{repeat } \text{Number of Seats} \text{ times:} \\[0.4em] \text{award next seat to } \arg\max_i \dfrac{\text{Votes}_i}{\text{seats}_i + 1} \end{gathered}$$每一輪中,該席次會分給 \(V_i / (s_i + 1)\) 數值最高的政黨,其中 \(s_i\) 代表該黨已經獲得的席次數。若出現平手,得票總數較多的政黨優先勝出;若仍相同,則由政黨序號較小者勝出。
實例演算
假設得票數為 \(A=12000\)、\(B=9000\)、\(C=6000\)、\(D=3000\),共有 4 個席次。第 1 席分給 A(\(12000/1\))。第 2 席分給 B(\(9000/1\))。第 3 席出現平手:\(A/2=6000\) 與 \(C/1=6000\) 相同,A 因得票較多而勝出。第 4 席分給 C(\(6000/1\))。最終分配結果為:\(A=2\)、\(B=1\)、\(C=1\)、\(D=0\),加總恰好為 4 席。
常見問題
頓特法對大黨還是小黨較有利?相較於聖拉古法(Sainte-Laguë),頓特法在制度上對大黨較為有利,因為其除數 1、2、3 的增長速度較慢。
席次加總一定會剛好嗎?會的——系統恰好分配 \(S\) 個席次,每輪分配一席,因此各黨席次加總後一定等於您所輸入的席次總數。
得票數為零的政黨怎麼辦?它的所有商數都是零,因此通常不會贏得任何席次,除非席次數超過了有正得票的政黨數量。