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Résultats

Produit (a + b)(c + d)

= ac + ad + bc + bd

First (a·c)	3
Outer (a·d)	4
Inner (b·c)	6
Last (b·d)	8

Qu'est-ce que la méthode FOIL ?

FOIL est un moyen mnémotechnique anglo-saxon pour multiplier deux binômes. Les lettres correspondent à First, Outer, Inner, Last (premiers, extérieurs, intérieurs, derniers) — les quatre paires de termes que l'on multiplie avant d'additionner les résultats. Pour deux binômes $(a + b)(c + d)$, le développement donne $ac + ad + bc + bd$. À noter qu'en France, on parle plutôt de « double distributivité », mais le principe est strictement identique. Ce calculateur réalise chaque étape à votre place et affiche les quatre produits partiels pour que vous puissiez vérifier vos propres calculs.

Schéma montrant des arcs reliant les termes de deux binômes pour les paires Premiers, Extérieurs, Intérieurs et Derniers — FOIL associe chaque terme : Premiers, Extérieurs, Intérieurs et Derniers.

Comment utiliser ce calculateur

Saisissez les quatre termes numériques : a et b pour le premier binôme, c et d pour le second. Le calculateur multiplie First $(a \cdot c)$, Outer $(a \cdot d)$, Inner $(b \cdot c)$ et Last $(b \cdot d)$, puis additionne le tout pour obtenir le produit final. Les valeurs peuvent être positives, négatives ou décimales.

La formule expliquée

La règle FOIL n'est rien d'autre que la distributivité appliquée deux fois :

$$(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd.$$

First multiplie les premiers termes de chaque binôme, Outer les termes les plus à l'extérieur, Inner les termes les plus à l'intérieur et Last les derniers termes. La somme des quatre donne l'expression développée.

Grille d'aires de deux sur deux montrant les quatre produits ac, ad, bc, bd issus de la multiplication de deux binômes — Le modèle des aires : chaque case est l'un des quatre produits FOIL.

Exemple résolu

Développons $(2 + 3)(4 + 5)$ :

First : $2 \times 4 = 8$
Outer : $2 \times 5 = 10$
Inner : $3 \times 4 = 12$
Last : $3 \times 5 = 15$

Somme : $$8 + 10 + 12 + 15 = \mathbf{45}.$$ Pour vérifier : $(2 + 3)(4 + 5) = 5 \times 9 = 45$. ✓

FAQ

La méthode FOIL fonctionne-t-elle pour les trinômes ? Non — FOIL ne s'applique qu'à la multiplication de deux binômes. Pour des polynômes plus longs, utilisez la distribution complète.

Puis-je utiliser des nombres négatifs ? Oui. Entrez une valeur négative (par exemple -3) et les signes sont gérés automatiquement.

Pourquoi afficher quatre produits partiels ? Voir First, Outer, Inner et Last séparément vous aide à vérifier chaque étape de multiplication et à bien assimiler la méthode.

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