¿Qué es el método FOIL?
FOIL es una regla mnemotécnica anglosajona para multiplicar dos binomios. Sus siglas en inglés corresponden a First, Outer, Inner, Last (primeros, externos, internos y últimos), es decir, los cuatro pares de términos que se multiplican antes de sumar los resultados. Para dos binomios \((a + b)(c + d)\), el desarrollo es \(ac + ad + bc + bd\). Esta calculadora realiza cada paso por ti y muestra los cuatro productos parciales para que puedas comprobar tus propios cálculos. En los países hispanohablantes suele enseñarse simplemente como la doble aplicación de la propiedad distributiva, pero el resultado es exactamente el mismo.
Cómo usar esta calculadora
Introduce los cuatro términos numéricos: a y b del primer binomio, y c y d del segundo. La calculadora multiplica First (\(a\cdot c\)), Outer (\(a\cdot d\)), Inner (\(b\cdot c\)) y Last (\(b\cdot d\)), y luego los suma para obtener el producto final. Los valores pueden ser positivos, negativos o decimales.
La fórmula explicada
La regla FOIL no es más que la propiedad distributiva aplicada dos veces:
$$(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd.$$
First multiplica los primeros términos de cada binomio, Outer multiplica los términos más externos, Inner los más internos y Last los términos finales. Al sumar los cuatro se obtiene la expresión desarrollada.
Ejemplo resuelto
Desarrolla \((2 + 3)(4 + 5)\):
- First (primeros): \(2 \times 4 = 8\)
- Outer (externos): \(2 \times 5 = 10\)
- Inner (internos): \(3 \times 4 = 12\)
- Last (últimos): \(3 \times 5 = 15\)
Suma: $$8 + 10 + 12 + 15 = 45.$$ Para comprobarlo, \((2 + 3)(4 + 5) = 5 \times 9 = 45\). ✓
Preguntas frecuentes
¿Sirve FOIL para trinomios? No. FOIL solo se aplica a la multiplicación de dos binomios. Para polinomios más grandes hay que usar la propiedad distributiva completa.
¿Puedo usar números negativos? Sí. Introduce un valor negativo (por ejemplo, \(-3\)) y los signos se gestionan automáticamente.
¿Por qué se muestran los cuatro productos parciales? Ver First, Outer, Inner y Last por separado te ayuda a verificar cada multiplicación y a interiorizar el método.
