¿Qué es el método FOIL?
FOIL es una regla nemotécnica en inglés para multiplicar dos binomios. Sus siglas corresponden a First, Outer, Inner, Last (Primeros, Externos, Internos y Últimos), los cuatro pares de términos que multiplicas al desarrollar una expresión como \((ax + b)(cx + d)\). Al sumar esos cuatro productos y reducir los términos semejantes obtienes el polinomio desarrollado. En español a este procedimiento también se le llama «producto de dos binomios» o «doble distributiva». Esta calculadora hace las operaciones por ti y muestra cada paso para que puedas comprobar tu propio trabajo.
Cómo usarla
Cada binomio tiene dos partes. Para el primer binomio, introduce a (el coeficiente de x) y b (el término constante). Para el segundo binomio, introduce c y d. La calculadora devuelve el trinomio cuadrático desarrollado con la forma \((ac)x^2 + (ad+bc)x + bd\), junto con cada producto individual del método FOIL. Si solo necesitas multiplicar dos sumas sencillas como \((3+4)(5+6)\), ajusta los coeficientes de x (a y c) para que la estructura coincida, o bien trabaja directamente con las constantes.
La fórmula explicada
El desarrollo es $$\left(\text{a}\,x + \text{b}\right)\left(\text{c}\,x + \text{d}\right) = \text{a}\,\text{c}\,x^{2} + \text{a}\,\text{d}\,x + \text{b}\,\text{c}\,x + \text{b}\,\text{d}.$$ El producto de los Primeros (First) es \(\text{a}\times\text{c}\), el de los Externos (Outer) es \(\text{a}\times\text{d}\), el de los Internos (Inner) es \(\text{b}\times\text{c}\), y el de los Últimos (Last) es \(\text{b}\times\text{d}\). Los dos términos centrales (Externos e Internos) comparten la variable x, por lo que se combinan en \((\text{a}\,\text{d} + \text{b}\,\text{c})x\).
Ejemplo resuelto
Desarrollemos \((2x + 3)(4x + 5)\). Primeros: \(2\times4 = 8\). Externos: \(2\times5 = 10\). Internos: \(3\times4 = 12\). Últimos: \(3\times5 = 15\). Combinamos: $$8x^{2} + (10+12)x + 15 = \mathbf{8x^{2} + 22x + 15}.$$
Preguntas frecuentes
¿Puedo usar números negativos? Sí. Introduce un coeficiente negativo como \(-3\) y los signos se propagan correctamente en cada producto.
¿Sirve FOIL para trinomios? No: el método FOIL se aplica únicamente a dos binomios. Para polinomios mayores, utiliza la propiedad distributiva término a término.
¿Y si ambos binomios son solo números? Ajusta a y c para reflejar la estructura; el término constante bd más los términos cruzados siguen dando el total correcto mediante \((a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd\).
