FOIL 방법이란?
FOIL은 두 이항식을 곱할 때 사용하는 암기법으로, First(첫째 항), Outer(바깥쪽 항), Inner(안쪽 항), Last(마지막 항)의 머리글자를 딴 것입니다. \((ax + b)(cx + d)\) 같은 식을 전개할 때 곱해야 하는 네 쌍의 항을 가리키죠. 이 네 곱을 더하고 동류항을 정리하면 전개된 다항식이 나옵니다. 이 계산기는 계산을 대신 해 주는 동시에 모든 과정을 단계별로 보여 주므로, 직접 푼 풀이를 손쉽게 검산할 수 있습니다.
사용 방법
각 이항식은 두 부분으로 이루어집니다. 첫 번째 이항식에는 a(x의 계수)와 b(상수항)를 입력하고, 두 번째 이항식에는 c와 d를 입력하세요. 계산기는 \((ac)x^{2} + (ad+bc)x + bd\) 형태로 전개된 이차식과 함께 FOIL 각 단계의 곱을 하나씩 보여 줍니다. \((3+4)(5+6)\)처럼 단순한 두 합을 곱하고 싶다면, x의 계수 \(a\)와 \(c\)를 구조에 맞게 설정하거나 상수항을 그대로 다루면 됩니다.
공식 풀이
전개식은 $$(ax+b)(cx+d) = acx^{2} + adx + bcx + bd$$ 입니다. First는 \(a\times c\), Outer는 \(a\times d\), Inner는 \(b\times c\), Last는 \(b\times d\) 입니다. 가운데 두 항(Outer와 Inner)은 변수 \(x\)를 공통으로 가지므로 \((ad + bc)x\)로 묶입니다.
예제 풀이
\((2x + 3)(4x + 5)\)를 전개해 봅시다. First: \(2\times 4 = 8\). Outer: \(2\times 5 = 10\). Inner: \(3\times 4 = 12\). Last: \(3\times 5 = 15\). 이를 정리하면 $$8x^{2} + (10+12)x + 15 = 8x^{2} + 22x + 15$$ 입니다.
자주 묻는 질문
음수도 입력할 수 있나요? 네. \(-3\)처럼 음수 계수를 입력하면 부호가 모든 곱에 정확히 반영되어 계산됩니다.
FOIL을 삼항식에도 쓸 수 있나요? 아니요. FOIL은 두 이항식에만 적용됩니다. 더 큰 다항식에는 분배법칙을 항마다 차례로 적용해야 합니다.
두 이항식이 모두 순수한 숫자라면 어떻게 하나요? \(a\)와 \(c\)로 구조를 나타내면, 상수항 \(bd\)에 교차항을 더해도 \((a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd\) 식을 통해 올바른 합이 그대로 나옵니다.
