ما هي طريقة FOIL؟
FOIL اختصار لتذكُّر خطوات ضرب حدّيتين (مقدارين ذوَي حدّين). وتعني First وOuter وInner وLast — أي الأول والخارجي والداخلي والأخير، وهي الأزواج الأربعة من الحدود التي تضربها عند فكّ مقدار مثل \((ax + b)(cx + d)\). وبجمع هذه النواتج الأربعة وتبسيط الحدود المتشابهة تحصل على كثير الحدود بعد الفكّ. تقوم هذه الحاسبة بكل العمليات الحسابية نيابة عنك وتعرض كل خطوة بالتفصيل حتى تتمكن من مراجعة حلّك بنفسك.
كيفية الاستخدام
يتكوّن كل مقدار ذي حدّين من جزأين. بالنسبة للمقدار الأول، أدخل القيمة a (معامل x) والقيمة b (الحدّ الثابت). وبالنسبة للمقدار الثاني، أدخل القيمتين c وd. تُرجِع الحاسبة الناتج المفكوك على صورة \((ac)x^2 + (ad+bc)x + bd\)، إضافة إلى كل ناتج من نواتج FOIL على حِدة. وإذا كنت تريد فقط ضرب مجموعَين بسيطين مثل \((3+4)(5+6)\)، فاضبط معاملات x وهي a وc بحيث يطابق البناء، أو تعامل مع الثوابت مباشرة.
شرح القانون
الفكّ يكون كالتالي:
$$(ax+b)(cx+d) = ac\,x^2 + ad\,x + bc\,x + bd$$الناتج الأول (First) هو \(a\times c\)، والخارجي (Outer) هو \(a\times d\)، والداخلي (Inner) هو \(b\times c\)، والأخير (Last) هو \(b\times d\). والحدّان الأوسطان (الخارجي والداخلي) يشتركان في المتغير x، لذا يندمجان معًا ليُصبحا \((ad + bc)x\).
مثال محلول
افكُك \((2x + 3)(4x + 5)\). الأول: \(2\times 4 = 8\). الخارجي: \(2\times 5 = 10\). الداخلي: \(3\times 4 = 12\). الأخير: \(3\times 5 = 15\). اجمع الحدود:
$$8x^2 + (10+12)x + 15 = \mathbf{8x^2 + 22x + 15}$$الأسئلة الشائعة
هل يمكنني استخدام أعداد سالبة؟ نعم. أدخل معاملًا سالبًا مثل \(-3\) وستنتقل الإشارات بشكل صحيح عبر كل ناتج.
هل تصلح طريقة FOIL لثلاثيات الحدود؟ لا — تنطبق FOIL على حدّيتين فقط. أما مع كثيرات الحدود الأكبر فاستخدم خاصية التوزيع حدًّا حدًّا.
ماذا لو كان كلا المقدارين عددين خالصين؟ اضبط a وc بحيث يمثّلان البناء؛ فالحدّ الثابت bd مضافًا إليه الحدود المتقاطعة لا يزال يعطي الناتج الصحيح عبر \((a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd\).
