FOIL Yöntemi Nedir?
FOIL, iki iki terimliyi çarpmak için kullanılan İngilizce bir kısaltmadır. Açılımı First, Outer, Inner, Last (İlk, Dış, İç, Son) şeklindedir ve \((ax + b)(cx + d)\) gibi bir ifadeyi açarken çarptığınız dört terim çiftini ifade eder. Bu dört çarpımı toplayıp benzer terimleri birleştirdiğinizde açılmış polinomu elde edersiniz. Bu hesaplayıcı tüm işlemleri sizin yerinize yapar ve her adımı gösterir; böylece kendi çözümünüzü kolayca kontrol edebilirsiniz.
Nasıl Kullanılır?
Her iki terimlinin iki parçası vardır. Birinci iki terimli için a (x'in katsayısı) ve b (sabit terim) değerlerini girin. İkinci iki terimli için ise c ve d değerlerini girin. Hesaplayıcı, açılmış ikinci dereceden ifadeyi \((ac)x^{2} + (ad+bc)x + bd\) biçiminde, her bir FOIL çarpımıyla birlikte verir. Yalnızca \((3+4)(5+6)\) gibi iki basit toplamı çarpmanız gerekiyorsa, a ve c x katsayılarını yapıya uyacak şekilde ayarlayın veya sabitleri doğrudan kullanın.
Formülün Açıklaması
Açılım şöyledir: $$\left(\text{a}\,x + \text{b}\right)\left(\text{c}\,x + \text{d}\right) = \text{a}\,\text{c}\,x^{2} + \text{a}\,\text{d}\,x + \text{b}\,\text{c}\,x + \text{b}\,\text{d}$$ İlk (First) çarpım \(\text{a}\times\text{c}\), Dış (Outer) çarpım \(\text{a}\times\text{d}\), İç (Inner) çarpım \(\text{b}\times\text{c}\) ve Son (Last) çarpım ise \(\text{b}\times\text{d}\)'dir. Ortadaki iki terim (Dış ve İç) aynı x değişkenini paylaştığından \((ad + bc)x\) şeklinde birleşir.
Çözümlü Örnek
\((2x + 3)(4x + 5)\) ifadesini açalım. İlk: \(2\times 4 = 8\). Dış: \(2\times 5 = 10\). İç: \(3\times 4 = 12\). Son: \(3\times 5 = 15\). Birleştir: $$8x^{2} + (10+12)x + 15 = \mathbf{8x^{2} + 22x + 15}$$
Sıkça Sorulan Sorular
Negatif sayılar kullanabilir miyim? Evet. -3 gibi negatif bir katsayı girdiğinizde işaretler her çarpıma doğru şekilde yansır.
FOIL üç terimlilerde işe yarar mı? Hayır — FOIL yalnızca iki iki terimli için geçerlidir. Daha büyük polinomlar için dağılma özelliğini terim terim uygulayın.
Her iki iki terimli de tamamen sayıysa ne olur? a ve c değerlerini yapıyı temsil edecek şekilde ayarlayın; bd sabit terimi ile çapraz terimler birlikte \((a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd\) üzerinden doğru toplamı verir.
