Ters FOIL Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

x²'nin katsayısı:

x'in katsayısı:

Sabit terim:

Formül

Sonuç

Çarpanlara Ayrılmış İfade

(x + 2) (x + 3)

Orijinal İfade	x² + 5x + 6
Adım Adım Çözüm	1. Find the discriminant: b² - 4ac = 1 2. Find the roots: -2 and -3
Cevabınızı Kontrol Edin	Multiply the factors back: (x + 2) × (x + 3) = Original Expression

Ters FOIL Hesaplayıcı Nedir?

Ters FOIL Hesaplayıcı, ax² + bx + c biçimindeki ikinci dereceden üç terimli bir ifadeyi (px + q)(rx + s) gibi iki çarpana (iki terimliye) geri ayırır. "FOIL", İngilizcedeki First, Outer, Inner, Last (Baştakiler, Dıştakiler, İçtekiler, Sondakiler) sözcüklerinin baş harflerinden oluşur ve iki terimliyi birbiriyle çarparken kullanılan bir yöntemdir. Ters FOIL ise bu işlemi tersinden yürütür: iki terimliyi çarparak üç terimliye genişletmek yerine, üç terimliden yola çıkıp onu üreten çarpanları bulursunuz. Bu hesaplayıcı, deneme yanılma uğraşını sizin yerinize halleder ve ifade tam sayılarla çarpanlarına ayrılabildiği her durumda temiz bir sonuç verir.

Nasıl Kullanılır?

• a katsayısını girin (x²'nin önündeki sayı).
• b katsayısını girin (x'in önündeki sayı).
• c sabit terimini girin.
• Çarpanlara ayrılmış biçimi okuyun. Tam sayı çarpanları yoksa hesaplayıcı bunu size bildirir.

Örneğin, x² + 5x + 6 için a = 1, b = 5, c = 6 yazdığınızda (x + 2)(x + 3) sonucunu elde edersiniz.

Yöntemin Açıklaması

ax² + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırmak için önce a × c çarpımını bulun, ardından bu çarpımı veren ve toplamı b'ye eşit olan iki sayı arayın. Orta terimi bu iki sayıyı kullanarak ayırın, sonra gruplama yöntemiyle çarpanlarına ayırın. Sonuç iki terimli iki çarpan olur. Bunları FOIL ile çarptığınızda baştaki üç terimli ifadeye geri dönersiniz; bu da sonucu doğrular.

Reklam

Ters FOIL, İlk-Dış-İç-Son açılımını geri alarak iki iki terimli çarpanı bulur.

Çözümlü Örnek

2x² + 7x + 3 ifadesini çarpanlarına ayıralım. Burada a × c = 2 × 3 = 6. Çarpımı 6, toplamı 7 olan iki sayıya ihtiyacımız var: bunlar 6 ve 1. İfadeyi 2x² + 6x + x + 3 olarak yeniden yazıp gruplayalım: 2x(x + 3) + 1(x + 3) = (2x + 1)(x + 3). FOIL ile kontrol edelim: 2x·x + 2x·3 + 1·x + 1·3 = 2x² + 7x + 3. Doğru.

Orta terimi ayırmak için çarpımı a·c, toplamı b olan iki sayı bulun.

Sıkça Sorulan Sorular

Neden "çarpanlara ayrılamaz" diyor? Bazı ikinci dereceden ifadelerin irrasyonel veya karmaşık kökleri vardır ve tam sayılı iki terimlilere ayrılamazlar. Bu durumlarda bunun yerine ikinci dereceden denklem (diskriminant) formülünü kullanın.

a sayısı 1 değilken de çalışır mı? Evet. Hesaplayıcı, baş katsayısı 1'den büyük olan ifadeleri yukarıda gösterilen gruplama yöntemiyle ele alır.

a, b veya c negatif olabilir mi? Kesinlikle. Negatif katsayılar tamamen desteklenir ve iki terimlilerde işaretler doğru biçimde oluşur.