逆FOIL計算機とは？
逆FOIL計算機は、ax² + bx + c の形をした二次三項式を、(px + q)(rx + s) のような2つの一次式（二項式）の積に戻すためのツールです。「FOIL」とは First（最初）、Outer（外側）、Inner（内側）、Last（最後）の頭文字で、2つの二項式を展開して掛け合わせる手順を表します。逆FOILは、その流れをそのまま逆向きにたどる方法です。二項式を展開して三項式にするのではなく、三項式からスタートして、それを生み出した2つの二項式を見つけ出します。この計算機が面倒な試行錯誤を肩代わりし、整数の範囲で因数分解できるときには、すっきりした因数の形で答えを返します。
使い方
- 係数 a（x² の前にある数）を入力します。
- 係数 b（x の前にある数）を入力します。
- 定数項 c を入力します。
- 因数分解された形を確認します。整数の因数が存在しない場合は、その旨が表示されます。
たとえば x² + 5x + 6 なら、a = 1、b = 5、c = 6 と入力すると (x + 2)(x + 3) が得られます。
計算のしくみ
ax² + bx + c を因数分解するには、まず a × c を計算します。次に、その積になり、かつ足すと b になる2つの数を探します。見つけた2つの数を使って中央の項（bx）を2つに分け、共通因数でくくる「たすき掛け（グループ化）」を行います。こうして2つの二項式が得られます。それらを FOIL で掛け合わせるともとの三項式に戻るので、答えが正しいことを確認できます。
具体例で確認
2x² + 7x + 3 を因数分解してみましょう。ここで a × c = 2 × 3 = 6 です。掛けて 6、足して 7 になる2つの数が必要で、それは 6 と 1 です。2x² + 6x + x + 3 と書き換え、グループ化すると、2x(x + 3) + 1(x + 3) = (2x + 1)(x + 3) となります。FOIL で検算すると、2x·x + 2x·3 + 1·x + 1·3 = 2x² + 7x + 3。確かに一致しています。
よくある質問
「因数分解できません」と表示されるのはなぜ？ 二次式の中には、無理数や複素数の解を持ち、整数の二項式に分けられないものがあります。そのような場合は、代わりに二次方程式の解の公式を使ってください。
a が 1 以外でも使えますか？ はい。上で紹介したグループ化の方法を使い、最高次の係数が 1 より大きい場合にも対応しています。
a・b・c に負の数を入れてもいい？ もちろんです。負の係数にも完全に対応しており、二項式の符号も正しく求められます。
