逆向 FOIL 計算器

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輸入計算

數學公式

結果

因式分解結果

(x + 2) (x + 3)

原始算式	x² + 5x + 6
逐步解題	1. Find the discriminant: b² - 4ac = 1 2. Find the roots: -2 and -3
驗算答案	Multiply the factors back: (x + 2) × (x + 3) = Original Expression

什麼是逆向 FOIL 計算器？

逆向 FOIL 計算器可將形如 ax² + bx + c 的二次三項式還原成兩個二項式的乘積，例如 (px + q)(rx + s)。「FOIL」是 First（首項）、Outer（外項）、Inner（內項）、Last（末項）的縮寫，這是把兩個二項式相乘展開的方法。所謂「逆向 FOIL」就是把這個過程倒著做：不是把二項式展開成三項式，而是從三項式出發，反推出當初相乘得到它的那兩個二項式。這個計算器會替你省去反覆試湊的麻煩，只要二次式能在整數範圍內分解，就會直接給出乾淨的因式。

使用方法

輸入係數 a（x² 前面的數字）。
輸入係數 b（x 前面的數字）。
輸入常數項 c。
讀取因式分解後的結果。若無法以整數因式分解，計算器也會明確告訴你。

舉例來說，要分解 x² + 5x + 6，只要輸入 a = 1、b = 5、c = 6，就會得到 (x + 2)(x + 3)。

原理說明

要分解 ax² + bx + c，先把 a × c 相乘，再找出兩個數，使它們相乘等於這個乘積、相加等於 b。接著用這兩個數把中間項拆開，再以「分組」方式提取公因式，就能得到兩個二項式。把這兩個二項式用 FOIL 重新相乘，會還原成原本的三項式，藉此驗證答案是否正確。

展示 FOIL 展開及其逆向還原為因式分解二項式的示意圖 — 逆向 FOIL 撤銷「首-外-內-尾」展開，還原出兩個二項式因式。

實例演練

分解 2x² + 7x + 3。這裡 a × c = 2 × 3 = 6。我們要找兩個數，使其相乘等於 6、相加等於 7，也就是 6 和 1。把式子改寫成 2x² + 6x + x + 3，再分組提取：2x(x + 3) + 1(x + 3) = (2x + 1)(x + 3)。用 FOIL 驗算：2x·x + 2x·3 + 1·x + 1·3 = 2x² + 7x + 3，完全正確。