這個計算器的功能
卡方 P 值計算器能把卡方檢定統計量換算成 P 值，也就是「在虛無假設成立的前提下，觀察到至少和你結果一樣極端數值的機率」。不論你做的是適合度檢定、獨立性檢定，還是同質性檢定，只要知道檢定統計量與自由度，這個工具都適用。它同時會列出 0.05、0.01、0.001 等常用顯著水準下的臨界值，讓你一眼看清自己的結果落在哪個區間。
使用方式
- 卡方統計量（χ²）：輸入你的檢定所得到的數值，通常來自統計軟體的輸出，或是手算的結果。
- 自由度（df）：適合度檢定的自由度 = 類別數 − 1；列聯表（交叉表）的自由度 = （列數 − 1）×（欄數 − 1）。
- 讀出算出的 P 值，再和你設定的顯著水準 α（最常用 0.05）相比較。
公式說明
卡方分布的形狀只取決於自由度。P 值就是統計量右側的上尾面積：
p = P(χ²df ≥ 觀察值)
這個值是利用「正則化上不完全 Gamma 函數」計算出來的。由於卡方檢定本質上屬於單尾檢定（統計量越大，代表觀察值與期望值的差距越大），因此只取右尾。P 值越小，代表反對虛無假設的證據越強。
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實例演練
假設你擲一顆骰子 60 次，想檢驗它是否公正。你算出卡方統計量為 12.6，自由度 df = 5（六個面減 1）。輸入這些數值後，得到的 P 值約為 0.027。由於 0.027 小於 0.05 但大於 0.01，你會在 5% 的顯著水準下拒絕虛無假設，判斷這顆骰子似乎有偏差——不過證據還不足以達到 1% 的水準。
常見問題
P 值要多小才算顯著？當 P 值低於你選定的 α（一般取 0.05）時，就視為具有統計顯著性。若採用 0.01 或 0.001 等更嚴格的標準，則能進一步降低偽陽性的風險。
為什麼自由度這麼重要？卡方分布的形狀會隨自由度而改變，因此同樣的統計量在自由度較小時可能顯著，自由度較大時卻不顯著。請務必正確輸入自由度。
P 值有可能正好等於 0 嗎？不會。極大的統計量會產生極其微小的 P 值，畫面上可能顯示為 0.000，但真實值永遠大於 0。
