這個計算器的功能
這款「骰子公正性卡方檢定計算器」能幫你判斷一顆六面骰子究竟公不公正（是否每一面機率均等）。你只要輸入 1 到 6 每個點數各自出現了幾次，它就會執行皮爾森卡方適合度檢定（Pearson chi-square goodness-of-fit test），把你實際觀察到的次數和「理論上應該均勻分布」的期望值互相比較。這完全是數學統計，不涉及任何地區規則，因此世界各地的用法都一樣。
使用方法
把骰子擲很多次，並逐一記錄每個點數出現的次數，再把這六個點數的次數分別填進去。計算器會算出每一面的期望次數、卡方檢定統計量，以及一顆「真正公正的骰子」會出現至少這麼大偏差的累積（上尾）機率。機率高代表骰子看起來公正；機率低則暗示它可能有偏差（灌鉛或不均勻）。
公式說明
設 \(N\) 為總擲骰次數，\(k = 6\) 為面數。每一面的期望次數為 \(E = N / 6\)。檢定統計量為 $$x = \sum \frac{(O_i - E)^2}{E}$$ 其中 \(O_i\) 是第 \(i\) 面實際觀察到的次數。自由度為 \(df = k - 1 = 5\)，累積機率即卡方分布的上尾（存活）值：$$P = \operatorname{erfc}\left(\sqrt{x/2}\right) + \sqrt{\frac{2x}{\pi}} \cdot e^{-x/2} \cdot \left(1 + \frac{x}{3}\right)$$ 以百分比表示。
範例演算
假設各點數出現的次數為 \([3, 6, 4, 7, 2, 5]\)，則 \(N = 27\)，\(E = 27/6 = 4.5\)。把各項偏差平方除以 \(E\) 後加總，約為 \(3.889\)。在 \(x = 3.889\)、\(df = 5\) 的條件下，上尾卡方機率大約是 \(56.6\%\)。由於超過 \(50\%\)，可以認為這顆骰子是公正的。
常見問題
為什麼擲的次數很少時，總是看起來「公正」？樣本太小會產生偏小的卡方統計量與偏大的機率，因此這項檢定偏向保守。想得到有意義的結論，請把骰子擲很多次（最好上百次）。
機率低到多少才算不公正？高於 \(50\%\) 看起來公正；\(20\text{–}50\%\) 屬於無法定論；低於 \(20\%\) 就值得懷疑；低於 \(5\%\) 則是強烈證據，建議別再用這顆骰子了。
這也能用在其他骰子上嗎？本工具固定為六面（\(df = 5\)）。相同的方法可推廣到 \(k\) 面的骰子，只要把自由度設為 \(df = k - 1\) 即可。
